【推荐1】数学课上，老师画出一等腰并标注：，，然后让同学们提出有效问题并解决请你结合同学们提出的问题给予解答．
   
(1)甲同学提出：______度；
(2)乙同学提出：的面积为：______；
(3)丙同学提出：点D为边的中点，，，垂足为E、F，请求出的值；
(4)丁同学说受丙同学启发，点D为边上任一点，，，，垂足为E、F、H，则有．请你为丁同学说明理由．

【推荐2】在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA．

(1)如图（1）求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如图（2）若E是AB延长线上的一点，BE=AD，连接CE，则在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图（2）中面积等于△BCE面积的所有三角形（△BCE除外）．

【推荐3】如图，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BE与CD交于点H．

（1）求证：△BDH≌△CDA；
（2）求证：BH＝2AE．

【推荐1】已知：如图，是的外接圆，平分的外角，，，垂足分别是点M，N，且．

(1)求的度数；
(2)如果，，求的半径长．

【推荐2】如图1，在中，，弦，弓形AB是由和弦所围成的图形，弓形的高是弧的中点到的距离，将弓形绕点B顺时针旋转，点A的对应点为点，如图2所示．
   
(1)分别求弓形的高和弓形的面积；
(2)当直线与相切时，求的度数；
(3)当点O落在弓形（阴影部分，包括边界）内时，请直接写出的取值范围．

【推荐1】如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，PD切⊙O于点D、过点B作BH⊥PH，点H为垂足，BH交⊙O于点C，连接BD，CD．
（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）若CD=2，∠ABD=30°，求⊙O的直径的长．

【推荐2】如图，为的弦，过点O作的垂线交于C，D两点，垂足为M，连接，点P为弧上一个动点，过点P作的切线交延长线于点E，交延长线于点F，连接交于点Q．
   
(1)求证：；
(2)当时，若，求的长．

【推荐3】如图，直线与相切于点B，弦，连接并延长，交于点E，交于点F，连接并延长，交于点D．

(1)求证：；
(2)若的半径 ，求的长．

【推荐1】如图1，在中，，点是延长线上的一点，，垂足为，联结.

(1)求证:
(2)当点是中点时，求的值;
(3)如图2，的延长线交的平行线于点，求证:   

【推荐2】问题提出
（1）如图①，的半径为2，外一点到圆心的距离为4，上一动点到点的最短距离为______；
问题解决
（2）如图②，是由线段、、与围成的菜地平面示意图，，，，，点为的中点，所对的圆心角为．菜农李大爷想在上确定一点，在四边形区域内种植生菜和青菜，其余区域内种植白菜，并过点修建一条小路（小路的面积忽略不计），把四边形分成面积相等且尽可能小的两部分，分别用来种植生菜、青菜．请问是否存在满足上述条件的小路？若存在，请你帮李大爷求出小路的长；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，小聪全家自驾到某风景区旅游，到达A景点后，导航显示沿北偏西方向行驶8千米到达B景点，在B景点查询C景点显示在北偏东方向上，到达C景点，小聪发现C景点恰好在A景点的正北方向，求B，C两景点的距离．