我们定义：如图1，在
中，把
绕点
顺时针旋转
得到
，把
绕点逆时针旋转
得到
，连接
．当
时，我们称
是的“旋补三角形”，边上的中线
叫做的“旋补中线”．
【特例感知】
（1）在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．
①如图2，当为等边三角形，且
时，则长为 ．
②如图3，当
，且
时，则长为 ．
【猜想论证】
（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与
的数量关系，并给予证明．（如果你没有找到证明思路，可以考虑延长或延长
，……）
【拓展应用】
（3）如图4，在四边形
中，
，
，
，以
为边在四边形内部作等边
，连接
，
．若
是
的“旋补三角形”，请直接写出的“旋补中线”长及四边形的边长．
中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”．【特例感知】
（1）在图2，图3中，
是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．①如图2，当
为等边三角形，且时，则长为 ．②如图3，当
，且时，则长为 ．【猜想论证】
（2）在图1中，当
为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．（如果你没有找到证明思路，可以考虑延长或延长，……）【拓展应用】
（3）如图4，在四边形
中，，，，以为边在四边形内部作等边，连接，．若是的“旋补三角形”，请直接写出的“旋补中线”长及四边形的边长．
更新时间：2020-06-25 23:44:23
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【推荐1】已知：△ABC在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，∠BAC＝60°，点B和点C在x轴上且关于y轴对称（点B在点O的左侧），点C的坐标是（4，0）．
（1）如图1，点D在AC上，连接OD，使得AD＝OD，求点D的横坐标；
（2）如图2，点E在x轴的负半轴上（点E在点B的左侧），连接DE，DE与AB交于点F，当AD＝BE时，求证：EF＝FD．
（1）如图1，点D在AC上，连接OD，使得AD＝OD，求点D的横坐标；
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【推荐2】已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，
求证：（1）△ABC≌△DEF．
（2）AC∥DF．
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【推荐1】如图，点D，C在BF上，AC
DE，∠A＝∠E，BD＝CF．
(1)求证：AB＝EF；
(2)连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．
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【推荐2】已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD边AD、BC上的点，并且AF∥CE，
求证：∠AFB=∠DEC．
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中，对角线
相交于点O，点E、F分别为
，
的中点，延长
至G，使
，连接
，延长
交
为平行四边形；
，
，
．
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【推荐1】如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，DF⊥AE于F，BG⊥AE于G．
（2）连接FC，CG，若四边形DCGF的面积为40，求FC的长．
（3）在（2）的条件下，若AG=7，P为FC的延长线上任一点，连PD、PG，直接写出
的值为___．
（2）连接FC，CG，若四边形DCGF的面积为40，求FC的长．
（3）在（2）的条件下，若AG=7，P为FC的延长线上任一点，连PD、PG，直接写出
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【推荐2】在菱形
中，对角线
，
交于点
，
为上点，且
，
为
上点，
为
上点，且
，并与
相交于点
．
求证：
；
若
，
，求
的长．（结果用
表示）
中，对角线，交于点，为上点，且，为上点，为上点，且，并与相交于点．求证：；若，，求的长．（结果用表示）
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【推荐3】阅读下列材料并完成相应的任务
等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题．在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．
如图，矩形的边上有一动点，以
为边作
，且边
过矩形的顶点
，在点从点移动到点
的过程中，的面积如何变化？
小亮的观点：过点作
于点
，连接
．
与
的乘积始终等于
，所以的面积不变．
小明的观点：在点的运动过程中，的长度在变化，而与两条平行线间的距离不变，所以的面积变化．
任务：你认为小亮和小明谁的观点正确？正确的写出完整的证明过程．
等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题．在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．
如图，矩形
的边上有一动点，以为边作，且边过矩形的顶点，在点从点移动到点的过程中，的面积如何变化？小亮的观点：过点
作于点，连接．与的乘积始终等于，所以的面积不变．小明的观点：在点
的运动过程中，的长度在变化，而与两条平行线间的距离不变，所以的面积变化．任务：你认为小亮和小明谁的观点正确？正确的写出完整的证明过程．
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【推荐1】如图，在四边形ABCD中，ABDC，AC⊥BD，垂足为F，过点A作AE⊥AC，交CD的延长线于点E．
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)若AC＝6，cos∠ABD＝
，求BD的长．
DC，AC⊥BD，垂足为F，过点A作AE⊥AC，交CD的延长线于点E．(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
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【推荐2】已知等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°．点D从点B出发在线段BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°．连接CE．
⑴如图，求证：△ACE≌△ABD；
⑵求证：BD2＋CD2＝2AD2；
⑶若AB＝4，试问：△DCE的面积有没有最大值，如没有请说明理由，如有请求出最大值．
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⑵求证：BD2＋CD2＝2AD2；
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的直径．
垂直
．过点
作
；
是否成立？若成立，请证明该结论；
，
，求
