如图，在
中，
，
，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．
（1）求证：
；
（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当
时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使
的值最小．当的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．
中，，，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：
；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当
时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使
的值最小．当的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．
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更新时间：2020/07/16 18:31:06
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(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，
交x轴于点C．
(1)求证：
；
(2)如图2，
，求证：
；
(3)如图3，延长
交y轴于点
，点N为x轴上一点，
，求
的度数（用含
的式子表示）．
交x轴于点C．(1)求证：
；(2)如图2，
，求证：；(3)如图3，延长
交y轴于点，点N为x轴上一点，，求的度数（用含的式子表示）．
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(0.4)
【推荐2】（1）如图1，在四边形
中，
与
互补，且
，求证：
平分
．
（2）已知等边
中，D在边上，E在边上，且
，
与
相交于点F．
①如图2，求证：
，并直接写出
的大小是________．
②如图3，过E作
于G，连接
并延长交
于点H，若
，求证：
．
中，与互补，且，求证：平分．（2）已知等边
中，D在边上，E在边上，且，与相交于点F．①如图2，求证：
，并直接写出的大小是________．②如图3，过E作
于G，连接并延长交于点H，若，求证：．
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，
，请直接写出
，
，
，
互补，点E，F分别是边
，
，则
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知在
中，
，
，
，点P是边上的一点，
，垂足为E，以点P为圆心，
为半径的圆与射线
相交于点Q，线段
与边交于点D．
(1)求
的长；
(2)设
，
的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
(3)过点C作
，垂足为F，连接
、
，如果
是以为腰的等腰三角形，求
的长．
中，，，，点P是边上的一点，，垂足为E，以点P为圆心，为半径的圆与射线相交于点Q，线段与边交于点D．(1)求
的长；(2)设
，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)过点C作
，垂足为F，连接、，如果是以为腰的等腰三角形，求的长．
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(0.4)
【推荐2】如图是由边长为
的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1)如图，作的中点
；
(2)如图，在边上找一点
，连接
，使
的面积是
面积的
倍；
(3)如图
，画出点
关于的对称点
，连接
，在射线上取点
，使得
，画出点．
的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： (1)如图
，作的中点；(2)如图
，在边上找一点，连接，使的面积是面积的倍；(3)如图
，画出点关于的对称点，连接，在射线上取点，使得，画出点．
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中，
，
，
，点P从点A出发以
的速度向点C运动，到点C停止，过点P作
交
的中点为对称中心将
旋转
得到
，点A的对应点为点D，设点P的运动时间为
，
）．
是等腰三角形时t的值．
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【推荐1】如图1，在等腰直角三角形
中，．点，分别为，的中点，
为线段
上一动点（不与点，重合），将线段
绕点
逆时针方向旋转
得到，连接
，
．
（1）证明：
；
（2）如图2，连接
，
，
交于点
．
①证明：在点的运动过程中，总有
；
②若
，当
的长度为多少时，
为等腰三角形？
中，．点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，．（1）证明：
；（2）如图2，连接
，，交于点．①证明：在点
的运动过程中，总有；②若
，当的长度为多少时，为等腰三角形？
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【推荐2】如图，将两块直角三角尺的60°角和90°角的顶点A叠放在一起．将三角尺ADE绕点A旋转，旋转过程中三角尺ADE的边AD始终在∠BAC的内部在旋转过程中，探索：
（1）∠BAE与∠CAD的度数有何数量关系，并说明理由；
（2）试说明∠CAE﹣∠BAD＝30°；
（3）作∠BAD和∠CAE的平分线AM、AN，在旋转过程中∠MAN的值是否发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．
（1）∠BAE与∠CAD的度数有何数量关系，并说明理由；
（2）试说明∠CAE﹣∠BAD＝30°；
（3）作∠BAD和∠CAE的平分线AM、AN，在旋转过程中∠MAN的值是否发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．
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，点D在AC上，过点D作
于点E，以DE，BE为边作
，连接AE，AF．
绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？并说明理由．
，
，请直接写出当点A，D，E三点共线时BE的长．
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【推荐1】如图，
与
相切于点B，
为的直径，
与相交于点E，D为的中点，连接
．
(1)求证：与相切；
(2)当
，
时，求图中阴影都分的面积．
与相切于点B，为的直径，与相交于点E，D为的中点，连接． (1)求证：
与相切；(2)当
，时，求图中阴影都分的面积．
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【推荐2】如图，抛物线
经过
三点．
(2)如图1，
为抛物线上在第二象限内的一点，若
面积为
，求点的坐标；
(3)如图2，为抛物线的顶点，在线段上是否存在点，使得以
为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过三点．
(2)如图1，
为抛物线上在第二象限内的一点，若面积为，求点的坐标；(3)如图2，
为抛物线的顶点，在线段上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
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，
，
，
．
，
，
，则
______．
，
，
．
是否为定值？若是，求出该值，否则说明理由；
的最大值．
