【推荐1】已知：正方形ABCD，过点D作直线DE，点C关于直线DE的对称点为，连接，作直线交直线DE于点P．

(1)补全图形；
(2)判断的形状并证明；
(3)猜想线段PA，PC，PD的数量关系并证明．

【推荐2】圆周角定理是初中数学中很重要的一个定理，它反映的是圆心角和圆周角的关系，在实际生活中也有很多的应用．
(1)如图，为的一条弦，点在弦所对的优弧上，若，请直接写出的度数．
   
[应用]
(2)福州某标志建筑可抽象为线段，很多摄影爱好者喜欢在斜对面的大桥上对其拍照.若摄影师想在对建筑视角为（即）的位置拍摄，请在线段上作出点．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
   
[拓展]
(3)问题：如图，已知建筑物宽为30米，一名摄影师从距点30米的点（点在直线上）出发，沿大桥方向前进，当摄影师到达对建筑物视角最大的最佳拍摄点时，求他前进的距离．
   
这个问题可以利用圆周角定理进行简化：过点、作，与直线相切于点，此时最大，即点为最佳摄影点．连接并延长交于点，连接，，，求的长．

【推荐2】在中，点D，E分别是边上的点，．

基础理解：
（1）如图1，若，求的值；
证明与拓展：
（2）如图2，将绕点A逆时针旋转a度，得到，连接；
①求证：；
②如图3，若在旋转的过程中，点恰好落在上时，连接，则的面积为________．

【推荐3】（1）【学习心得】
小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．
①已知：如图1，，若，求的度数．
解：若以点O为圆心、为半径作辅助圆，是⊙O的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到______．

   

②如图2，点P为正方形内一点，且，若，求的最小值．
解：∵，，∴点P在以为直径的圆上
设圆心为点O，则O、P、A三点共线时最小，最小值为______．
（2）【问题解决】
①如图3，在平行四边形中，已知，，，点P是边上一动点（点P不与B，C重合），连接，作点B关于直线的对称点Q，则线段的最小值为______．
②如图4，中，，，，D为上一动点，以为直径的交于E，求线段的最小值．

   

（3）【问题拓展】
如图5，在平面直角坐标系中，已知两点，，x轴上有一动点P，当最大时，直接写出点P的坐标______．