【推荐2】已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点D在直线AB上，点D的纵坐标为6，点C在x轴上且位于原点右侧，连接CD，且．

如图1，求直线CD的解析式；
如图2，点P在线段AB上点P不与点A，B重合，过点P作轴，交CD于点Q，点E是PQ的中点，设P点的横坐标为t，EQ的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
如图3，在的条件下，以CQ为斜边作等腰直角，且点M在直线CD的右侧，连接OE，OM，当时，求点M的坐标．

【推荐3】（1）如本题图①，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．
（2）如本题图②，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，求的长．
（3）如本题图③，在四边形中，，对角线平分，点E为上一点，．若，求的长．

【推荐1】在ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，点D是BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接DE．
（1）如图①，当点E落在边BA的延长线上时，∠EDC＝　 　度（直接填空）；
（2）如图②，当点E落在边AC上时，求证：BD＝EC；
（3）当AB＝2，且点E到AC的距离EH＝﹣1时，直接写出AH的值．

【推荐2】已知正方形，，为平面内两点．

(1)【探究建模】如图1，当点在边上时，，且，， 三点共线．求证：；
(2)【类比应用】如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系；
(3)【拓展迁移】如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长．

【推荐3】已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a分别交x轴于A、B两点（点A在点B的侧），与y轴交于点C，连接AC，tan∠ACO＝．

（1）如图l，求a的值；
（2）如图2，D是第一象限抛物线上的点，过点D作y轴的平行线交CB的延长线于点E，连接AE交BD于点F，AE＝BD，求点D的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD，P是第一象限抛物线上的点（点P与点D不重合），过点P作AD的垂线，垂足为Q，交x轴于点N，点M在x轴上（点M在点N的左侧），点G在NP的延长线上，MP＝OG，∠MPN﹣∠MOG＝45°，MN＝10．点S是△AQN内一点，连接AS、QS、NS，AS＝AQ，QS＝SN，求QS的长．

【推荐1】如图，正方形中，点在边上，连接，使，交于点，连接．
   
(1)依题意补全图形；
(2)判断的形状，并证明；
(3)用等式表示线段三者之间的数量关系，并证明．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴负半轴相交于点A，与轴正半轴相交于点C，直线与轴正半轴交于点B，且点B的坐标为．

(1)如图1，求直线的解析式；
(2)如图2，点D在延长线上，过点D作轴交的延长线于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，点在第四象限，连接，且，过点作轴于点，为上一点，为上一点，为上一点，连接交于点，若，，，，求点的坐标．

【推荐3】如图所示，矩形中，点，分别为边，的中点，将绕点逆时针旋转．

（1）若，将绕点逆时针旋至如图所示的位置，判断线段与的关系．

（2）若，将绕点逆时针旋转，请就下图所示的情况判断线段与的关系．

（3）若，，将绕点逆时针旋转的过程中，连接，当为等腰三角形时，直接写出的长．

【推荐1】如图，在直角梯形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒3个单位长度的速度运动，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，点、分别从点、同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动的时间为秒．

(1)当为何值时，、两点之间的距离是13？
(2)当为何值时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形？
(3)是否存在某一时刻，使直线恰好把直角梯形的周长和面积同时等分？如存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形的顶点，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将沿x轴向右平移，得到，点D，O，E的对应点分别为．
   
(1)如图1，当经过点A时，求点的坐标；
(2)设，与矩形重叠部分的面积为S；
①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点M，分别与，交于点N，P，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②请直接写出满足的所有t的值．

【推荐3】平行四边形中，于，且．
(1)如图1，若，求平行四边形的面积．

(2)如图2，连接，过A作交于，在上截取，连接，点为中点，连接，求证：．

(3)如图3，连接，把沿直线方向平移，得到，若，，请直接写出平移过程中的最小值．