【推荐3】在中，，，点为线段的中点，动点以2cm/s的速度从点出发在射线上运动．

(1)若，求出发几秒后，为等边三角形？
(2)若，求出发几秒后，为直角三角形？
(3)若，点与点同时出发，其中点以（且）的速度从点出发在线段上运动，当a为何值时，和全等？

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，P为AB上一点，弦CD与弦EF交于点P，PB平分∠DPF，连DF交AB于点G．

(1)求证：CD＝EF；
(2)若∠DPF＝60°，PE∶PF＝1∶3，AB＝2，求OG的长．

【推荐2】问题探究
（1）如图1，中，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，，连接，则的长为_______；
（2）如图2，在中，，为边上的高，若，试判断的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；

问题解决
（3）如图3，是某植物园的花卉展示区的部分平面示意图，其中，，边上的点为休息区，米，米，两条观光小路和（小路宽度不计，在边上，在边上）拟将这个展示区分成三个区域，用来展示不同的花卉，根据实际需要，，并且要求四边形的面积尽可能大，那么是否存在满足条件的四边形？若存在，请求出四边形的面积的最大值；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）

【推荐1】【模型建立】
（1）如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上．
①求证：；
②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）在（2）的条件下，若，，求的值．