【推荐2】如图1，ABCD为正方形，直线MN分别过AD边与BC边的中点，点P为直线MN上任意一点，连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点，PC与BD交于点K，连接AK与PB交于点G．

（1）探索发现 
当点P落在AD边上时，如图2，试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK三者的数量关系（直接写出无需证明）；       
（2）延伸拓展 
当点P落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；       
（3）应用推广 
如图3，在等腰Rt△ABD中，其中∠BAD=90°，腰长为3，M、N分别为AD边与BD边的中点，K为线段DN中点，F为AD边上靠近于D的三等分点．连接KF并延长与直线MN交于点P，连接PB分别与AD、AK交于点E、G．试求四边形EFKG的周长及面积．

【推荐3】如图，已知点O在等边的内部，，，以为边作等边，连接．

(1)求证：；
(2)当时，试判断的形状，并说明理由；

【推荐1】阅读下面的情景对话，然后解答问题：

（1）①根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”·请判断小红提出的命题是否正确，并填空 （填“正确”或“不正确”）；
②若某三角形的三边长分别是2、4、，则是奇异三角形吗? （填“是”或“不是”）；
（2）在中，．AB=c，AC=b． BC=a，且b＞a，若是奇异三角形．求a：b：c；
（3）如图，中，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，点E是AC上方的一点，且满足AE=AD，CE=CB．

①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠DBC的度数．

【推荐2】（1）问题发现
如图①，是等腰直角三角形，四边形是正方形，点与点重合，则线段与之间的数量关系和位置关系分别是          ．
（2）深入探究
如图②，是等腰直角三角形，四边形是正方形，点在直线上，对角线所在的直线交直线于点，则线段之间有什么数量关系？请仅就图②给出证明．
（3）拓展思维
如图②，若点在直线上，且线段，当时，直接写出此时正方形的面积．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，，，过点A作于E，E恰好为BC的中点，．
（1）直接写出AE与AD之间的数量关系：______；位置关系：______；
（2）点P在BE上，作于点F，连接AF．求证：．

【推荐1】如图，在中，DE⊥AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，FG⊥BC于点G．

（1）找出图中的一对全等三角形，并加以证明；
（2）若□ABCD的面积为20 cm²，AB=5 cm，求FG的长．

【推荐2】如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，连接，，，添加条件________，能使四边形成为矩形，并说明理由．

【推荐3】如图，在□ABCD 中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为点，，平分．

(1)若，求的大小；
(2)求证：．

【推荐1】如图，是以为直径的的切线，B为切点，平分，弦交于点E，．
       
(1)求证：是等腰直角三角形；
(2)求证：
(3)求的值．

【推荐2】如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DB=8，DE=2，求⊙O半径的长．

【推荐3】已知正方形ABCD，点F是射线CD上一动点（不与C，D重合），连接BF，直线BF交直线AD于点E，交AC于点H，连接DH，过点D作DG⊥DH交BE于点G．

(1)若点F在边CD上，如图1，求证：；
(2)若点F在边CD的延长线上，试在图2中补全图形，并猜想的形状（不需要证明）；
(3)取CF的中点M，连接MG，若，正方形的边长为3，求CF的长．