【推荐1】课题学习：平行线的“等角转化”功能．

(1)阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数．阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作，

∴        ，            ，
，
．
(2)方法运用：如图2，已知，求的度数；
(3)深化拓展：已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数．
②如图4，点B在点A的右侧，且．若，求度数．（用含n的代数式表示）

【推荐2】如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．
（1）a=        ；b=       ；直角三角形AOC的面积为         ．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．
   

【推荐1】【概念认识】
如图①，在中，若，则BD，BE叫做的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．

(1)【问题解决】
如图②，在中，，，若的三分线BD交AC于点D，则____________°；
(2)如图③，在中，BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，且，求的度数；
(3)【延伸推广】
如图，直线AC、BD交于点O，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，，，直接写出的度数．

【推荐2】已知：如图①，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE，BQ、CQ分别平分∠PBC、∠PCB，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线．
（1）当∠BAC=40°时，∠BPC=　 　，∠BQC=　 　；
（2）当BM∥CN时，求∠BAC的度数；
（3）如图②，当∠BAC=120°时，BM、CN所在直线交于点O，直接写出∠BOC的度数．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于E．
（1）若AD⊥BC于D，∠C＝40°，求∠DAE的度数；
（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．

【推荐3】已知，如图，AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N．点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE．

(1)如图1，当PE⊥QE时，∠PFQ= ________；
(2)如图2，猜想∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在（1）问的条件下，若∠APE=45°，∠MND=60°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H．将MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M′N，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△F'PH'，当MN首次落到CD上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，M'N恰好平行于△F'PH'的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．