在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
（1）填空：C点的坐标是 ，△ABC的面积是
（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1，连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，请说明理由；
（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．
（1）填空：C点的坐标是 ，△ABC的面积是
（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1，连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，请说明理由；
（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2019-01-30 18:14:09
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】对于平面直角坐标系XOY中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m//x轴，过点B作直线n//y轴，直线m、n相交于点 C．当线段AC、BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称△ABC的面积为点A的等距面积．
例如：如图，点A(2，1)，点B(5，4)，因为AC=BC=3，所以点B为点A的等距点，此时点A的等距面积为
.
(1)点A的坐标是(0，1)，在点B1(－1，0)，B2(2，3)，B3(－2，－2)中，点A的等距点为 ；
(2)点A的坐标是(－3，1)，点A的等距点B在第三象限，且点A的等距面积等于
，求此时点B的坐标.
例如：如图，点A(2，1)，点B(5，4)，因为AC=BC=3，所以点B为点A的等距点，此时点A的等距面积为
. (1)点A的坐标是(0，1)，在点B1(－1，0)，B2(2，3)，B3(－2，－2)中，点A的等距点为 ；
(2)点A的坐标是(－3，1)，点A的等距点B在第三象限，且点A的等距面积等于
，求此时点B的坐标.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，抛物线
与x轴交于点
和
，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式和直线
的解析式；
(2)若D为抛物线的顶点，连接
、
，求
的面积．
与x轴交于点和，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式和直线
的解析式；(2)若D为抛物线的顶点，连接
、，求的面积．
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的坐标
，点
是第二象限内一点，且到
，到
轴的距离是
．
的坐标是______；点
的坐标是______；
的面积是______；
，使
，那么点
解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，是
的正方形网格，每个小正方形的单位长为1，
的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺分别画图：
(1)在图1中，过点 C 作
边上的高；
(2)在图2中，在上作点E，使
；
(3)在图3中，点F为
与网格的交点，在上作点G，使
．
的正方形网格，每个小正方形的单位长为1，的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺分别画图：(1)在图1中，过点 C 作
边上的高；(2)在图2中，在
上作点E，使；(3)在图3中，点F为
与网格的交点，在上作点G，使．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）作
OAB，使线段OB＝2
，线段AB＝
．
（2）C为线段OB的中点，画OCD∽AOB．
（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．
（1）作
OAB，使线段OB＝2，线段AB＝．（2）C为线段OB的中点，画
OCD∽AOB．（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．
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的长度；
是直角吗？请说出你的判断理由．
，使得其面积与四边形
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在菱形
中，对角线
相交于点 O，
，
．
(1)求证：四边形
是矩形；
(2)若
，求四边形
的面积．
中，对角线相交于点 O，，． (1)求证：四边形
是矩形；(2)若
，求四边形的面积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，点 O 为菱形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，点 E 为边 BC 的中点，连接 OE， EF⊥DC 于点 F，OG∥EF，OG 交 CD 于点 G．
（1）求证：四边形 OEFG 为矩形；
（2）若 AB=10，EF=4，求 OE 和 DG 的长．
（1）求证：四边形 OEFG 为矩形；
（2）若 AB=10，EF=4，求 OE 和 DG 的长．
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，
平分
交
、
，
与
相交于点E，连接
．
；
是矩形．
解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为
，
，
．经过平移变换后得到的图形为
，若点A1的坐标为
，请在直角坐标系中画出变换后的图形，并写出点
的坐标；
(2)在平面直角坐标系中，点P的坐标为
，画出绕点P按逆时针方向旋转
后，得到的图形
，并写出点
的坐标．
三个顶点的坐标分别为，，．
经过平移变换后得到的图形为，若点A1的坐标为，请在直角坐标系中画出变换后的图形，并写出点的坐标；(2)在平面直角坐标系中，点P的坐标为
，画出绕点P按逆时针方向旋转后，得到的图形，并写出点的坐标．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；
（2）△OAB关于原点O的中心对称图形，并写出点A、B对称点的坐标.．
（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；
（2）△OAB关于原点O的中心对称图形，并写出点A、B对称点的坐标.．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐3】下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．
（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为
，关于
轴的对称图形为
．则将图形绕____点顺时针旋转____度，可以得到图形．
（2）在图2中分别画出 G关于 y轴和直线
的对称图形，．将图形绕____点（用坐标表示）顺时针旋转______度，可以得到图形．
（3）综上，如图3，直线
和
所夹锐角为
，如果图形G关于直线
的对称图形为，关于直线
的对称图形为，那么将图形绕____点（用坐标表示）顺时针旋转_____度（用表示），可以得到图形．
（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为
，关于轴的对称图形为．则将图形绕____点顺时针旋转____度，可以得到图形．（2）在图2中
的对称图形，．将图形绕____点（用坐标表示）顺时针旋转______度，可以得到图形．（3）综上，如图3，直线
和所夹锐角为，如果图形G关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕____点（用坐标表示）顺时针旋转_____度（用表示），可以得到图形．
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