【推荐1】如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是OB的中点．

   

(1)求点C的坐标：
(2)在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标；
(3)在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点、，且，若PQ是某个矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P、Q的对角矩形下图是点P、Q的对角矩形的示意图已知点点．
      
（1）当时，在图中画出点A、B的对角矩形；
（2）若点A、B的对角矩形面积是15，求m的值；
（3）设一次函数的图像经过点A，交y轴于点C，若在线段AC上存在一点D，使得点D、B的对角矩形是正方形，直接写出m的取值范围．

【推荐2】如图，在平行四边形中，连接，是的中点，过点作，分别交，于点，．

(1)求证：．
(2)若，，，求的长．

【推荐3】在平行四边形中，，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若平分，连接，请直接写出图中的等腰三角形（除外）．

【推荐2】综合与实践
利用正方形纸片的折叠开展数学活动，探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法．
如图①，E 为正方形的 边上的一个动点，，将正方形对折，使点与 点重合，点与 点重合，折痕为 ．

思考探索
（1）将正方形展平后沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕为 ， 连接 ， 如图②，请根据以上条件填空．
①点 在以点 为圆心，                           的长为半径的圆上（填线段）；
②的长为                                 ；
拓展延伸
（2）当时，正方形 沿过点的直线（不过点）折叠后，点的对应点落在正方形 的内部或边上．
① 求 面积的最大值；
② 连 接，为的中点，点 在上，连接求的最小值．

【推荐3】综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接，，延长交于点Q，连接（如图1）．
（2）探究
① 特例研究
按（1）中操作，当点M在上时（如图2），_____， _____；
② 一般推演
改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合）进行（1）中操作．随着点P的位置改变，的度数是否发生变化，若不变，请按图3所示求出的度数，若变化，说明理由；
（3）应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为6，当时，直接写出的长；
（4）拓展
在（2）的探究中，连接分别交于点G、H（如图4），请直接写出线段、、之间一个等量关系式．

【推荐1】在如图所示的方格纸中建立适当的直角坐标系，使得的点的坐标为（-2，4），点的坐标为（-4，0）．
   
（1）请在方格纸中画出轴，轴，并标出原点；
（2）画出关于轴对称的；
（3）在轴上找一点，使最小，则点的坐标是______；
（4）直接写出点到的距离是______．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，5）．

(1)若把△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到，并写出的坐标；
(2)在x轴上找一点P，使得PA＋PB的值最小．

【推荐3】如图，△ABC中A点坐标为(－2，1)，B点的坐标为(－1，2)
(1) 请在图中建立平面直角坐标系，并写出C点坐标（直接写答案）
(2) 作出△ABC关于y轴对称图形△A₁B₁C₁，并直接写出A₁、B₁、C₁三点坐标
(3) 在x轴上求作一点M，使△AB₁M的周长最小，请找到M点（保留作图痕迹）并直接写出M点坐标