【推荐1】如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：CF=DG；
（2）求出∠FHG的度数．

【推荐2】如图，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG．
求∠F的度数．

【推荐3】如图1，直角△DEF的直角边DF与直角△ABC的斜边AB在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD⊥AB于点D，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°）．
（1）图1中∠ACD＝　 　°，CD、EF所在直线的位置关系是　 　；
（2）如图2，
①若DE、DF分别交AC边于点P、Q，请用含α的代数式表示∠DPC，则∠DPC＝　 　°；此时∠DPC、∠DQC的数量关系为：　 　；
②当α＝　 　°时，EF⊥BC；当α＝　 　°时，DE∥BC；（友情提醒：可利用图3画图分析）
（3）如图4，在旋转过程中，若顶点C在△DEF内部（不含边界），边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N．
①写出α的度数范围：　 　；
②用含α的代数式表示∠2，则∠2＝　 　°；此时∠1与∠2的数量关系为：　 　；
③若∠2≥∠1，则α的度数范围为：　 　．

【推荐1】如图所示，在等腰三角形中，，点E，F在线段上，，点Q在线段上，且．

求证：
(1)；
(2)．

【推荐2】如图，在中，，．点是边上的动点，在的右侧作等腰直角三角形（），，．连接．
   
(1)找出图中全等三角形，并说明理由；
(2)与垂直吗？为什么？

【推荐3】已知：如图，在△中，，是边上的中线，于点，与交于点.
（1）求证：；
（2）过点作交的延长线于点.求证：