【推荐1】河口街心花园某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件销售单价每降低1元，就可多售出20件．
(1)求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(3)若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

【推荐1】如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标．
（2）设过（1）中的直线EF的解析式为y＝ax+b，直接写出不等式ax+b＜的解集．
（3）当k为何值时，△AEF的面积最大，最大面积是多少？

【推荐2】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点（点A在点的左侧），连接并延长，交反比例函数的图象于点，连接交轴于点．

(1)若点的纵坐标为6，求点的坐标；
(2)在（1）的条件下，反比例函数图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)若的面积为16，求反比例函数的表达式．

【推荐3】正方形ABCD的顶点A（1，1），点C（3，3），反比例函数y＝（x＞0）．

（1）如图1，双曲线经过点D时求反比例函数y＝（x＞0）的关系式；
（2）如图2，正方形ABCD向下平移得到正方形A′B′C′D′，边A'B'在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交正方形A′B′C′D′的边C'D′、边B′C′于点F、E，
①求△A'EF的面积；
②如图3，x轴上一点P，是否存在△PEF是等腰三角形，若存在直接写出点P坐标，若不存在明理由．

【推荐1】如图，二次函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的顶点坐标是（2,9），且经过点D（3，8）．

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得BM+DM最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC、CD、DB，求四边形ABDC的面积．

【推荐2】[探究]
（1）已知，均为正实数，且，求的最小值，通过分析，小文想到了构造图形解决此问题：如图，，，，，，且，两点在直线的异侧．点是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，．
①用含的代数式表示_______，用含的代数式表示________；
②据此求出的最小值；

[类比]
（2）根据上述方法，直接写出代数式的最小值________．

【推荐3】问题情境：如图1，P是外的一点，直线分别交于点A，B，则是点P到上的点的最短距离．

(1)探究证明：如图2，在上任取一点C（不与点A，B重合），连接，．求证：．
(2)直接应用：如图3，在中，，以为直径的半圆交于D，P是弧上的一个动点，连接，则的最小值是_______．
(3)构造运用：如图4，在边长为4的菱形中，，M是边的中点，N是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接，请求出长度的最小值．
(4)综合应用：如图5，平面直角坐标系中，分别以点为圆心，以1，2为半径作，，M，N分别是，上的动点，P为x轴上的动点，直接写出的最小值为_____．