如图，在公路
的同侧有两个居民点
、
，居民点、分别到公路的距离
千米和
千米，且两个居民点、相距
千米．
（1）要在公路边修一个污水处理站
来收集处理居民点、的污水，污水处理站修在什么地方到居民点、所用的水管最短；请你在图中设计出污水处理站的位置．（保留作图痕迹，不要证明）
（2）如图铺设水管的工程费用为每千米
万元，为使铺设水管的费用最节省，请求出最节省的费用为多少万元？
（3）要在公路边修一个汽车站
，使汽车站到两个居民点、的距离相等，则点应该修在距点
多远的地方（另画图并写出解答过程）
的同侧有两个居民点、，居民点、分别到公路的距离千米和千米，且两个居民点、相距千米． （1）要在公路边修一个污水处理站
来收集处理居民点、的污水，污水处理站修在什么地方到居民点、所用的水管最短；请你在图中设计出污水处理站的位置．（保留作图痕迹，不要证明）（2）如图铺设水管的工程费用为每千米
万元，为使铺设水管的费用最节省，请求出最节省的费用为多少万元？（3）要在公路边修一个汽车站
，使汽车站到两个居民点、的距离相等，则点应该修在距点多远的地方（另画图并写出解答过程）
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（已下线）3.3 勾股定理的简单应用（培优分阶练）-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（苏科版）（已下线）专题1.4 勾股定理中的最短路径问题-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（北师大版）四川省电子科技大学实验中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题
更新时间：2020-11-17 07:34:16
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【推荐1】如图，
中，
，
，
是线段
的垂直平分线．
(1)求证：
平分
；
(2)若
，求出
的长度．
中，，，是线段的垂直平分线．(1)求证：
平分；(2)若
，求出的长度．
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【推荐2】如图，中，
，
(1)作的垂直平分线，交于点，交
于点
（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)连接
，若
，求
的度数．
中，，(1)作
的垂直平分线，交于点，交于点（尺规作图，保留作图痕迹）；(2)连接
，若，求的度数．
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【推荐1】用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，某小区绿化带内部有两个喷水臂、
，现欲在内部建一个水泵
，使得水泵到
，的距离相等，且到两个喷水管、的距离也相等，请你在图中标出水泵的位置．
如图，某小区绿化带
内部有两个喷水臂、，现欲在内部建一个水泵，使得水泵到，的距离相等，且到两个喷水管、的距离也相等，请你在图中标出水泵的位置．
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名校
【推荐2】如图，在中， 
．
交于点D（保留作图痕迹）；
(2)以D为圆心，
的长为半径作弧，交于点E，连接 ，
．
①
°；
②写出图中一个与
相等的角 ．
中， ．
交于点D（保留作图痕迹）；(2)以D为圆心，
的长为半径作弧，交于点E，连接 ，．①
°；②写出图中一个与
相等的角 ．
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的角平分线交AD于点P，过点A作BP的垂线交BC于点Q．（保留作图痕迹，不写作法）．
．
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【推荐1】两个村庄C、D在河的同侧，已知
，C、D两村到河的距离分别为
，
．现在要在河边建一水厂，向C、D两村送自来水，铺设水管的费用为每千米2万元，请在上选择水厂位置E，使水厂到两村庄距离相等．
(1)请用圆规和直尺在图中作出水厂E的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求铺设水管的总费用．
的同侧，已知，C、D两村到河的距离分别为，．现在要在河边建一水厂，向C、D两村送自来水，铺设水管的费用为每千米2万元，请在上选择水厂位置E，使水厂到两村庄距离相等．(1)请用圆规和直尺在图中作出水厂E的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求铺设水管的总费用．
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【推荐2】（1）如图1，长方体的底面边长分别为3m和2m，高为1m，在盒子里，可以放入最长为_______m的木棒；
（2）如图2，在与（1）相同的长方体中，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点C，那么所用细线最短需要______m；
（3）如图3，长方体的棱长分别为AB=BC=6cm，
假设昆虫甲从盒内顶点
以2厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱
向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉昆虫甲?
（2）如图2，在与（1）相同的长方体中，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点C，那么所用细线最短需要______m；
（3）如图3，长方体的棱长分别为AB=BC=6cm，
假设昆虫甲从盒内顶点以2厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉昆虫甲?
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【推荐1】如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．
(1)在网格中画出向下平移4个单位得到的
；
(2)在网格中画出关于直线
对称的
；
(3)在直线上画一点，使得
的周长最小．
的三个顶点都在格点上．(1)在网格中画出
向下平移4个单位得到的；(2)在网格中画出
关于直线对称的；(3)在直线
上画一点，使得的周长最小．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示，直线
轴，且经过点
．与关于y轴对称，与关于直线l对称．
(1)作出；经过什么变换可以得到？
(2)已知点
，
与P关于y轴对称，
与关于直线l对称，求
的长．
的位置如图所示，直线轴，且经过点．与关于y轴对称，与关于直线l对称． (1)作出
；经过什么变换可以得到？(2)已知点
，与P关于y轴对称，与关于直线l对称，求的长．
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；
