如图，矩形
的两条边
，
的长是方程
的两根，其中
，沿直线
将矩形折叠，使点
与
轴上的点
重合，
（1）求
，
两点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）若点
在轴上，平面内是否存在点
，使以，
，，为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的两条边，的长是方程的两根，其中，沿直线将矩形折叠，使点与轴上的点重合，（1）求
，两点的坐标；（2）求直线
的解析式；（3）若点
在轴上，平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2020/11/18 09:52:01
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困难
(0.15)
【推荐1】如图1，抛物线
与
轴交于点
、，与轴交于点
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点P，使
，求点Р的坐标；
（3）如图2，直线
交抛物线于第一象限的点M，若N是抛物线上一点，且
，求点N的坐标．
与轴交于点、，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点P，使
，求点Р的坐标；（3）如图2，直线
交抛物线于第一象限的点M，若N是抛物线上一点，且，求点N的坐标．
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(0.15)
名校
【推荐2】定义：对于某个函数y，若存在实数m，当其自变量
时，其函数值
，则称m为这个函数的三中值．在函数存在三中值时，该函数的最大三中值与最小三中值之差称为这个函数的三中横距．特别地当函数只有一个三中值时，其三中横距记为0．如下图中的函数有两个三中值0和1，那么它的三中横距等于1．
，
是否有三中值？若有，直接写出三中横距；
(2)函数
．
①若其三中横距为0，求b的值；
②若
，求其三中横距n的取值范围；
(3)记函数
（
）的图象为
，将沿
翻折后得到的函数图象记为
，由和两部分组成的图象所对应的函数记为
，若函数的三中横距
满足
，求
的取值范围．
时，其函数值，则称m为这个函数的三中值．在函数存在三中值时，该函数的最大三中值与最小三中值之差称为这个函数的三中横距．特别地当函数只有一个三中值时，其三中横距记为0．如下图中的函数有两个三中值0和1，那么它的三中横距等于1．
，是否有三中值？若有，直接写出三中横距；(2)函数
．①若其三中横距为0，求b的值；
②若
，求其三中横距n的取值范围；(3)记函数
（）的图象为，将沿翻折后得到的函数图象记为，由和两部分组成的图象所对应的函数记为，若函数的三中横距满足，求的取值范围．
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，
，直线
：
交直线
为
右侧且
，当
时，求
最小值；
沿着射线
方向平移，平移后
三点分别对应
三点．当
过
点时，在平面内是否存在
点，在直线
四个点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点
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(0.15)
【推荐1】已知抛物线
和直线
．
(1)求抛物线
与轴的交点坐标；
(2)证明抛物线顶点在直线
的下方；
(3)经过点
，其中
，且平行于轴的直线
交轴于点，将抛物线绕点旋转
得到抛物线
，如果抛物线截直线所得的线段
的长为定值，求
和之间的数量关系以及线段的长．
和直线．(1)求抛物线
与轴的交点坐标；(2)证明抛物线
顶点在直线的下方；(3)经过点
，其中，且平行于轴的直线交轴于点，将抛物线绕点旋转得到抛物线，如果抛物线截直线所得的线段的长为定值，求和之间的数量关系以及线段的长．
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真题
名校
【推荐2】平面直角坐标系
中，抛物线
过点
，
，
，顶点不在第一象限，线段
上有一点，设
的面积为
，
的面积为
，
．
（1）用含的式子表示
；
（2）求点的坐标；
（3）若直线
与抛物线的另一个交点
的横坐标为
，求
在
时的取值范围（用含的式子表示）．
中，抛物线过点，，，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，．（1）用含
的式子表示；（2）求点
的坐标；（3）若直线
与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）．
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的顶点
，
，
，过
，交直线
．
的长．
为菱形的一边），若存在，求出点
解答题-作图题
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名校
【推荐1】（1）问题提出：如图1，已知线段
，试在线段外确定一点P，使得
，画出满足条件的点P的位置．（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）问题探究：如图2，在矩形
中，
，且在矩形内部存在一动点P，使得
，连接
，试求的最小值．
（3）问题解决：如图3，在湿地公园边有一个边长为
米的正方形空地，相关部门准备在正方形内靠近海边
一侧选一点E作为乐启观光游玩中心，且满足
，在
中建立一广场雕塑I，使得I到
三边的距离相等，为了让人们在欣赏雕塑I后能回到海边或者直接离开广场回家，规划在线段
中点M处到点A处铺设一条大理石通道，为了快捷环保和节约成本，是否可以铺成一条满足上述条件的最短的通道
，若可以，求出满足要求的通道的最小值，若不可以，请说明理由．
，试在线段外确定一点P，使得，画出满足条件的点P的位置．（尺规作图，保留作图痕迹）（2）问题探究：如图2，在矩形
中，，且在矩形内部存在一动点P，使得，连接，试求的最小值．（3）问题解决：如图3，在湿地公园边有一个边长为
米的正方形空地，相关部门准备在正方形内靠近海边一侧选一点E作为乐启观光游玩中心，且满足，在中建立一广场雕塑I，使得I到三边的距离相等，为了让人们在欣赏雕塑I后能回到海边或者直接离开广场回家，规划在线段中点M处到点A处铺设一条大理石通道，为了快捷环保和节约成本，是否可以铺成一条满足上述条件的最短的通道，若可以，求出满足要求的通道的最小值，若不可以，请说明理由．
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【推荐2】【问题情境】（1）如图1，四边形
是正方形，点E是边上的一个动点，以
为边在的右侧作正方形
，连接
，若
，则
的长度是_________；
【类比探究】（2）如图2，四边形是矩形，
，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且
，连接，判断线段与
有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
【拓展提升】（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，求
的最小值．
是正方形，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接，若，则的长度是_________；【类比探究】（2）如图2，四边形
是矩形，，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接，判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；【拓展提升】（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，求
的最小值．
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(0.15)
名校
【推荐1】如图，等腰直角三角形中，
，点D是线段中点，以D为直角顶点作等腰直角三角形
在N的左侧．
，求
的长度；
(2)如图2，若点M在
左侧，且
时，过点D作
交
于点E，连接
，在线段
上取一点F且满足
，求证：
；
(3)如图3，若点M在左侧，且时，将
和
分别沿
翻折得到
和
，连接
，若
，请直接写出
的值．
，点D是线段中点，以D为直角顶点作等腰直角三角形在N的左侧．
，求的长度；(2)如图2，若点M在
左侧，且时，过点D作交于点E，连接，在线段上取一点F且满足，求证：；(3)如图3，若点M在
左侧，且时，将和分别沿翻折得到和，连接，若，请直接写出的值．
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【推荐2】已知，四边形ABCD内接于
，弦
交弦于点F，连接，
(1)如图1，求证：
是的直径；
(2)如图2，连接
，若
，延长
交于点L，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点G，连接交于点H，点M在弦上，连接
交BF于点N，若
，
，
，且
，求
的长．
，弦交弦于点F，连接，(1)如图1，求证：
是的直径；(2)如图2，连接
，若，延长交于点L，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
交于点G，连接交于点H，点M在弦上，连接交BF于点N，若，，，且，求的长．
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中，
，
的外接圆．
与
，则圆内阴影部分面积为______．
