【推荐1】已知，直线：经过第一象限内的定点．

(1)求点的坐标；
(2)如图（1），已知点，过点作轴，交直线于点，连接，若平分，求的值；
(3)如图（2），点是轴上的一动点，连接，以为腰作等腰（，，按逆时针顺序排列），，连接，请直接写出的最小值．

【推荐2】（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交BC于点N，则OM与ON的数量关系为 　　；
（2）如图2，在等腰三角形ABC中，∠C＝120°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转60°交BC于点N，则OM与ON的数量关系是否改变，请说明理由；
（3）如图3，点O为正方形ABCD对角线的交点，点P为DO的中点，点M为直线BC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交直线AB于点N，若AB＝4，当△PMN的面积为时，直接写出线段BN的长．

【推荐3】已知和是等腰直角三角形，，点为中点，连接、．

(1)如图1所示，当点在上，点在上，此时线段与的数量关系是      ，与的位置关系是      ．
(2)如图2所示，在（1）的条件下将绕点A逆时针旋转时，请证明此时（1）中与的数量关系与位置关系仍然成立．
(3)如图3，在（1）的条件下将绕点A逆时针旋转时，连接，设中点为G，连接．若，求此时线段的长．

【推荐1】如图1，把AOB放置在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(6，6)，点B的坐标为(8，0)，AH是OB边上的高线，P是线段OB上一动点（点P与点O，H．B均不重合），过A，P，H三点的外接圆分别交AO，AB于点C，D．
（1）求OA的长及tan∠BAH的值；
（2）如图2，连接CD，当CD∥OB时，
①求CD的长；
②求点P的坐标；
（3）当点P在线段OB上运动时，AD的值是否发生变化？若不变，请求出该定值；若变化，请说明理由．

【推荐2】在△ABC中，AB<AC，点D在AC边上，AD=AB，点E在BC边上，连接ED，满足∠DEC=∠BAC，连接AE，过点A作AF⊥BC于点F．
（1）如图1，已知∠BAC=90°，∠C=30°，且AF=2，求线段DC的长；
（2）如图2，已知∠B+∠C=∠BAC，求证：BE+ED= 2AF；
（3）如图3，在（1）问的条件下，△ABC内有点P，连接AP、BP，满足∠APB=120°，过点P作PM⊥AC交于点M，过点P作PN⊥BC交于点N，连接MN，直接写出MN的最小值．

【推荐3】如图（1），在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA．

（1）判断△APB是什么三角形？证明你的结论；
（2）比较DP与PC的大小；
（3）如图（2）以AB为直径作半圆O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD=5cm，AP=8cm，求证△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值．

【推荐2】如图1，抛物线M₁：y＝﹣x²+4x交x正半轴于点A，将抛物线M₁先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M₂，M₁与M₂交于点B，直线OB交M₂于点C．
（1）求抛物线M₂的解析式；
（2）点P是抛物线M₁上AB间的一点，作PQ⊥x轴交抛物线M₂于点Q，连接CP，CQ．设点P的横坐标为m，当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值；
（3）如图2，将直线OB向下平移，交抛物线M₁于点E，F，交抛物线M₂于点G，H，则的值是否为定值，证明你的结论．

【推荐3】如图，抛物线：与轴交于，两点，且顶点为，直线经过，两点．

(1)求直线的表达式与抛物线的表达式；
(2)如图，将抛物线沿射线方向平移一定距离后，得到抛物线为，其顶点为，抛物线与直线的另一交点为，与轴交于，两点点在点右边，若，求点的坐标；
(3)如图，若抛物线向上平移个单位得到抛物线，正方形的顶点，在轴上，顶点，在轴上方的抛物线上，是射线上一动点，则正方形的边长为______，当______时，有最小值______．

【推荐1】如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．

(1)当时，求∠B和的度数；
(2)求证：；
(3)在点P的运动过程中，当时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值．

【推荐2】已知：四边形内接于⊙O，连接．
（1）如（图1），求的值；
（2）如（图2），的平分线交于E，交延长线于F，求证：；
（3）如（图3），在（2）的条件下，若的周长为16，与周长的差为5，求线段的长．

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CH⊥AB于H，∠CAB＝30°.

(1)如图1，求证：AH＝3BH.
(2)如图2，点D为AB下方⊙O上一点，点E为AD上一点，若∠BOE＝∠CAD，连接BD，求证：OE＝BD.
(3)如图3，在(2)的条件下，连接CE，若CE⊥AD，OA＝14，求BD的长.