【推荐1】某景观公园计划修建一个人工喷泉，从垂直于地面的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为距地面的竖直高度为，获得数据如下：

x（米）	0	0.5	2.0	3.5	5
y（米）	1.67	2.25	3.00	2.25	0

小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
(1)在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图像；

(2)直接写出水流最高点距离地面的高度为_______米；
(3)求该抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；
(4)结合函数图像，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪水平距离处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为_______m．（结果精确到）

【推荐2】某数学兴趣小组“对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）与的几组对应值列表如下：其中，　　，　　．

					0	2	3
		1				6	4

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，请画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，写出一条函数的性质：　　．
（4）若关于的方程有2个实数根，则的取值范围是　　．

【推荐3】若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，则称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．
列表：

	…							0		1		2		3	…
	…			1		2		1		0		1		2	…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

（1）观察平面直角坐标系中描出的这些点的分布，画出函数图象；
（2）观察函数图象并结合表格，回答下列问题：
①若点，，，在函数图象上，则_____，______；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②当函数值时，求自变量的值；
③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，直接写出的值；
④若直线与函数图象有三个不同的交点，根据图象直接写出的取值范围．

【推荐1】已知：如图1，一次函数y=mx+5m的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=-x的图象交于点C，点C的横坐标为-3．
（1）求点B的坐标；
（2）若点Q为直线OC上一点，且S_△QAC=3S_△AOC，求点Q的坐标；
（3）如图2，点D为线段OA上一点，∠ACD=∠AOC．点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等．
①在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置；（保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素．）
②求点P的坐标．

【推荐2】如图，、、相交于点，平分，，．

(1)线段______的长度表示点到的距离；
(2)比较与的大小（用“＜”号连接）：____________，并说明理由：____________；
(3)求的度数．

【推荐3】在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，已知直线经过格点，点为直线外一个格点．

(1)仅用无刻度的直尺，过点作的平行线、过点作的垂线，垂足为（其中为格点）：
(2)线段的长度是点到直线______的距离，线段______的长度是点到直线的距离；
(3)连接，若图中每个小正方形的边长是1，则三角形的面积是______．

【推荐1】如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．

（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=，求PD的长．

【推荐2】已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝30°，AB＝5，D为直线BC的中点，以AD为边作如图所示的等边△ADE，连接CE．求证：AE＝CE；

【推荐1】阅读与思考：
数学社团的同学们想用边长为的正方形铝板设计小组会徽，下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的设计方案，请认真阅读，并解决问题．
“兴趣小组”：我们小组设计的会徽如图1所示，它是由四个全等的“黄金矩形”组成的正方形图案，在该图案中“矩形的宽与长的比等于矩形的长与正方形的边长之比”．
“智慧小组”：我们小组设计的会徽如图2所示，它是由四个全等的直角三角形组成的“赵爽弦图”，其中小正方形的面积为．

解决问题：
(1)“兴趣小组”设计的方案中，小正方形的边长约等于_______（）；
(2)请你求出“智慧小组”设计的方案中，小直角三角形的两条直角边分别是多少？

【推荐2】在四边形中，O是边上的一点．若，则O叫做该四边形的“等形点”．

       

(1)正方形________“等形点”（填“存在”或“不存在”）；
(2)如图1，在四边形中，边上的O是四边形的“等形点”．已知，，，连接，求的长；
(3)如图2，在四边形EFGH中，．若边上的O是四边形的“等形点”，求．

【推荐3】问题探究
（1）如图1，和均为等腰直角三角形，，点B，D，E在同一直线上，连接．
①请探究与之间的位置关系；
②若，则线段的长为_________．
   
拓展延伸
（2）如图2，和均为直角三角形，，，，，．将绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角为，作直线，连接．当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段的长．