【推荐3】阅读下列材料：
数学课上老师出示了这样一个问题：如图，正方形ABCD中，点E、H在BC边上，连接AE、DH交于点F，且AF=AD，过点F作FG⊥FD交AB于点G，若AG=4，EF=2，求EC的长．
某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：
小强：“通过观察和度量，发现∠BGF与∠DHC存在某种数量关系”；
小诺：“解决几何试题的关键在于找到几何模型（如图基本模型）”；
小新：“通过构造三角形，证明三角形全等，进而可以得到线段AG和HC之间的数量关系，进而可以求出EC长” ．
⋯⋯
参考以上思考问题的方法或用其它方法解答下列问题：
（1）猜想∠BGF与∠DHC的数量关系，并证明；
（2）探究线段AG和HC之间的数量关系，并证明；
（3）直接写出线段EC长．

【推荐2】定义：如果四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形，那么这个四边形叫做等面积四边形，这条对角线叫做等面积对角线．
(1)[概念理解]下列图形中，属于等面积四边形的是______．
A．平行四边形       B．对角线互相垂直的四边形     C．对角线相等的四边形
(2)等面积四边形的性质：在等面积四边形中，等面积对角线平分另一条对角线．利用所学知识证明等面积四边形的性质，即：

如图1，已知：四边形ABCD是等面积四边形，等面积对角线AC与对角线BD交于点O，△ABC与△ADC的面积相等．
求证：BO＝DO．
(3)[探究应用]如图2，已知四边形ABCD是等面积四边形，等面积对角线AC与对角线BD交于点E，AC﹣BC＝2CE．
①求证：∠BCE＝2∠DAC；
②若∠DAC＝30°，AD＝CD，求证：AC＝BD．