【推荐1】如图，已知长方形ABCD（AB < BC）．
（1）请在长方形ABCD内部确定一点Ｅ，使得△EBC是等腰直角三角形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）根据作图过程，说明△EBC是等腰直角三角形的理由．

【推荐2】如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、的于点、，连结，

(1)求证：；
(2)若，试判断的形状，并说明理由．

【推荐3】如图，在等边三角形的三边上，分别取点D、E、F，使，

(1)求证：是等边三角形．
(2)如图2，等边三角形 三边的垂直平分线交于点O，分别交，，于点G、H、K，试说明点O也是三边垂直平分线的交点.

【推荐1】下面是小菲设计的“作一个角等于已知角的二倍”的尺规作图过程．
已知：中，．
求作：，使得．
作法：如图，

①分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M、N点，作直线；
②分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P、Q点，作直线，和交于点D；
③连接和；以点D为圆心，的长为半径作．所以．
根据小菲设计的尺规作图过程．
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接
∵和分别为、的垂直平分线，
∴___________．（___________）（填推理的依据）
∴点D是的外接圆的圆心．
∵点C是上的一点，
∴．（___________）（填推理的依据）．

【推荐2】按要求作图，保留作图痕迹，不写做法．
（1）如图1，点D在直线L上，作出四边形ABCD关于直线L的对称的四边形
（2）如图2，在直线L上求作一点P，使得点P到A、B两点的距离相等

【推荐3】请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段，，垂足为A．
求作：四边形，使得点B，D分别在射线，上，且，，．

   

【推荐1】如图，AB是O的直径，点C为O上一点，点D为弧的中点，连接AD、CD、BD，过点C作AD的垂线交AB于点E．

(1)求证：AE=AC；
(2)若 AB=10，BD=6，求AE的长．

【推荐2】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
   
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；
（3）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（记过保留根号和π）．

【推荐3】在中，．
(1)已知，求c的值；
(2)已知，求的值．