【推荐2】如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，连接，.

(1)求证：：
(2)已知，，求的面积.

【推荐3】如图，已知在中，，，点E在边上，，，联结，与交于点F．

(1)求的值；
(2)如果，求的长．

【推荐1】如图，在中，．

(1)使用直尺和圆规，作线段BC的垂直平分线l，交BC与点E，交AB于点F；（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)在（1）的条件下，连结CF，且，，求的周长．

【推荐2】如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．
   
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
(3)若，求的长．

【推荐3】如图1，在四边形中，如果对角线和相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形

(1)在“平行四边形，矩形，菱形”中，_______一定是等角线四边形（填写图形名称）
(2)若M、N、P、Q分别是等角线四边形四边、、、的中点，当对角线、还要满足______时，四边形是正方形；
(3)如图2，已知中，D为平面内一点，若四边形是等角线四边形，且，求四边形的面积

【推荐1】如图，在△ABC中，∠C = 90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D．

（1）若∠B = 24°，求的度数；
（2）若D是AB的中点，AB = 3，求阴影部分的面积；
（3）若AD·AB= 12，求AC的值．

【推荐2】如图，AC为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，BE⊥CD于点E，＝．
（1）求证：BE的⊙O切线．
（2）若AD＝4，EC＝1，求BD的长．

【推荐3】如图，在中，，是的角平分线，点在上，以点为圆心，长为半径的圆经过点，交于点，交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求半径的长．

【推荐1】
(1)【动手操作】
如图1，过点P作直线a的垂线时，小颖先将一圆形透明纸片对折得到折痕，然后让端点A与点P重合，端点B落在直线a上，标出直线a与圆形纸片的交点C，连接，则垂直直线a．她的作图依据是______．
(2)【解决问题】
如图2，记这个圆形纸片的圆心为O，过点A作直线交直线a于点D，过点C作交于点F，交于点E，连接，若．
①求证：是的切线；
②若，，求的长．

【推荐2】已知：如图，在中，弦与相交于点，，给出下列信息：①；②是的直径；③．
   
(1)请在上述条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论．你选择的条件是        ，结论是                （只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由；
(2)在（1）的情况下，若，求的直径．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且 ，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．
（1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．