【推荐1】已知是等边三角形，点D为射线上一动点，连接，以为边在直线右侧作等边．

(1)如图1，点D在线段上，连接，若，且，求线段的长；
(2)如图2，点D是延长线上一点，过点E作于点F，求证：；
(3)如图3，若，点D在射线上运动，取中点G，连接，请直接写出的最小值．

【推荐2】如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小长方形，EF与GH交于点P，设BF长为a，BG长为b，△GBF的周长为m，

(1)①用含a，b，m的式子表示GF的长为            ；
②用含a，b的式子表示长方形EPHD的面积为                  ；
(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，
例如在图1，△ABC中，∠ABC=90⁰，则，
请用上述知识解决下列问题：
①写出a，b，m满足的等式                   ；
②若m=1，求长方形EPHD的面积；
③当m满足什么条件时，长方形EPHD的面积是一个常数？

【推荐3】如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，线段AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D．

(1)证明：AB是⊙O的切线；
(2)线段OD＝______，并求出点C的坐标．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠B=45°，AD⊥BC于点D，以D为圆心DC为半径作⊙D交AD于点G，过点G作⊙D的切线交AB于点F，且F恰好为AB中点.
（1）求tan∠ACD的值.
（2）连结CG并延长交AB于点H，若AH=2，求AC的长.

【推荐2】已知抛物线（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B（4，0）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图①，将抛物线沿x轴翻折得到抛物线，抛物线与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线于点E，求线段DE的长度的最大值；
（2）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线上一动点，⊙P与直线BC相切，且，求满足条件的所有点P的坐标．

【推荐3】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．

(1)请你直接写出两点的坐标，并求直线的表达式．
(2)如图②，点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为，以点为圆心的圆与直线相切，当的半径最大时，求的值．
(3)设点是抛物线对称轴上任意一点，点是抛物线上任意一点．是否存在这样的点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知平面直角坐标系中，点P（）和直线Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离可用公式来计算．
例如：求点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离为：．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点M（0，3）到直线的距离；
（2）在（1）的条件下，⊙M的半径r ＝ 4，判断⊙M与直线的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由．

【推荐2】如图1，直线交x轴于点B，交y轴于点C，点A的坐标为（﹣2，0），抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过A，B，C三点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若以点D圆心，半径为1画圆，请判断⊙D和直线BC的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，点B关于y轴的对称点为B＇，将（2）中的⊙D沿x轴负方向平移，使圆心恰好落在B＇处．过抛物线上一定点E作y轴的平行线交直线BC于点F，点P为⊙B＇上的任意一点，若线段FP的长度最大值等于5，请直接写出所有符合条件的点E的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心的圆半径为1，直线的解析式为．

（1）试说明：直线恒过点．
（2）若直线从垂直于轴的位置开始绕点顺时针旋转，旋转角为，
①求当直线与⊙O相切于点时，直线的表达式；
②当直线与⊙O有两个交点时，设两个交点分别是点，（点是离点较近的点），请直接写出线段的变化趋势和取值范围，并写出当线段在的变化过程中，它扫过的面积．