【推荐1】如图，在中，.

(1)在边上求作一点，使点到边、的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（）的条件下，若，，求的长．

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．求证：四边形ABEF为菱形；

【推荐3】教材呈现：如图是某版八年级上册数学教材第96页的部分

角平分线回忆
我们已经知道角是轴对称图，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图，是的角平分线，P是上的任意一点，作，，垂足分别为点D和点E，将沿对折，我们发现与完全重合，由此即有角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距相等．
已知：如图，是的平分线，点P是上的任意一点，，，垂直分别为D和点E．
求证：．
请写出定理的证明过程
分析：图中有两个直角三角形和只要证明这两个三角形全等，即可证明．

请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过珵．
定理应用：
如图②，在四边形中，，点E在边上，平分，平分．
（1）求证：．
（2）若四边形的周长为24，，面积为30，求的边的高的长．

【推荐1】如图：在中，，，，把绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作，垂足为D，直线交于E
（1）如图①，当在内部时，求证：；
（2）如图②，当在外部时，则线段与的关系为________；
（3）在（1）的条件下，若，，求的长．

【推荐2】如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点F，交于点E，连接．求证：．
   

【推荐3】如图，在四边形中，连接．
   
(1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交于点（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，若，求的度数．

【推荐1】如图，边长为6的等边中，于D点．

(1)求的长；
(2)求的面积．

【推荐2】如图所示，李师傅开着汽车在公路上行驶到处时，发现一高塔在的北偏东60°方向上，李师傅以每分钟1250米的速度向东行驶，到达处时，发现高塔在的北偏东30°方向上，到达处时，高塔在的北偏西30°方向上，当汽车到达处时恰与高塔相距5000米．

(1)的形状是       ；
(2)求汽车从处到达处所需要的时间；
(3)若汽车从处向东行驶6分钟到达处，请你直接写出此时高塔在的什么方向上．

【推荐3】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．

(1)当△ABP为直角三角形时，求t的值；
(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

【推荐2】如图，A（－1，0），C（1，4），点B在x轴上，且BC=5．
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积．

【推荐3】如图，在中，，，BC边上的中线，过B作交AD延长线于点E．
   
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)点A到BC的距离为______．