【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A，B，点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F.设点P的横坐标为m.
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.
(2)点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值；
(3)若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，称E、F、P三点为“共诸点”.直接写出E、F、P三点成为“共诸点”时m的值.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴和轴上，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，连接与轴相交于点．已知矩形的边，的长是一元二次方程的两个根，且．
   
(1)求直线的解析式；
(2)求点的坐标；
(3)若点是直线上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O直线EF分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若EF＝BD，BE＝8，BF＝16，求菱形ABCD的面积；
（3）若EF⊥AB，垂足为G，OB＝3AG，求的值．

【推荐1】抛物线的顶点是，与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)P是抛物线位于x轴上方部分的一点，连接交x轴于点D，过P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线于点E．
①若是的平分线，求点P的坐标；
②若为等腰三角形，直接写出点P的坐标．

【推荐2】如图，抛物线y＝ax²+bx+4经过点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C，过点C作直线CD//x轴，与抛物线交于点D，作直线BC，连接AC．

（1）求抛物线的函数表达式，并用配方法求抛物线的顶点坐标；
（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠ACO的点E的坐标；
（3）点M在y轴上，且位于点C的上方，点N在直线BC上，点P为直线BC上方抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D为BC的中点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值；
(3)M是抛物线的对称轴上一点，N是抛物线上一点，直接写出所有使得以点A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标．

【推荐1】如图，边长为2的圆内接正方形中，P为边的中点，直线交圆于E点．

(1)求证：；
(2)求弦的长；
(3)若Q是线段上一动点，当线段的长度为何值时，．

【推荐2】如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90∘，F是AC边上的一个动点(点F与A、C不重合)，以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．
(1)猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；
(2)将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
(3)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90∘，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图3，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD²+AF²的值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点

(1)求抛物线的解析式；
(2)过点作交抛物线于点，点为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
(3)将抛物线向右平移1个单位，为平移后抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由

【推荐2】已知如图1，抛物线：交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中．点D为y轴上一点，且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为位于下方抛物线上一点，过P作y轴平行线交于点E，再过点E作直线的垂线交其于点F，求的最大值，并求此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度后得到新抛物线y'，点M为新抛物线y'上一点，当时，写出所有符合条件的点M的横坐标，并写出求解点M横坐标的其中一种情况的过程．

【推荐3】如图①，抛物线与轴交于两点，点是抛物线顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图②，连接．若点分别是抛物线对称轴和上动点，求的最小值；
（3）在（2）的条件下，点是轴上方抛物线上一点，点是轴上一点，当以为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点坐标．