【推荐1】已知抛物线与x轴交于A，B两点，其中B点横坐标是3，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)若点在抛物线上，将直线绕点D顺时针旋转后得直线l，求直线l与抛物线的另一个交点坐标；
(3)P是第四象限内抛物线上的一个动点，直线、分别交y轴于点M、N，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐2】如图1，以点M（1，4）为顶点的抛物线与直线y＝kx+b 交于A，B两点，且点A坐标为（4，﹣），点B在y轴上．

(1)求直线和抛物线解析式；
(2)若点D是抛物线上位于直线AB上方的一点（如图2），过点D作DE⊥x轴于点E，交直线AB于点F，求线段DF长度的最大值；
(3)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使以点A，M，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】某数学兴趣小组在探究函数的图象和性质时，经历了以下探究过程：

（1）列表如下：

写出表中m、n的值：m＝       ，n＝        ；
（2）描点并在图中画出函数的大致图象；
（3）根据函数图象，完成以下问题：
①观察函数的图象，以下说法正确的有　         　（填写正确的序号）
A．对称轴是直线x＝1；
B．函数的图象有两个最低点，其坐标分别是（﹣1，2）、（1，2）；
C．当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大；
D．当函数的图象向下平移3个单位时，图象与x轴有三个公共点；
E．函数的图象，可以看作是函数的图象向右平移2个单位得到．
②结合图象探究发现，当m满足　      　时，方程有四个解．
③设函数的图象与其对称轴相交于P点，当直线y＝n和函数图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，则n的值为____________．

【推荐3】抛物线过，两点，与y轴相交于点C，点C、D关于抛物线的对称轴对称．
   
(1)求抛物线的解析式及D点坐标；
(2)在直线下方的抛物线上存在点P，使的面积最大，求出最大面积；
(3)当时，函数的最小值为5，求t的值．

【推荐1】如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，点E在线段AD上，把△ABE沿直线BE翻折，点A落在点A′，EA′的延长线交BC于点F，

（1）如图（1），求证：FE=FB；
（2）当点E在边AD上移动时，点A′的位置也随之变化，
①当点A′恰好落在线段BD上时，如图（2），求AE的长；
②在运动变化过程中，设AE=x，CF=y，求y与x的函数关系式，试判断EF能否平分矩形ABCD的面积？若能，求出x的值；若不能，则说明理由；
（3）当点E在边AD上运动时，点D与点A′之间的距离也随之变化，请直接写出点D与点A′之间距离的变化范围．

【推荐2】如图，顶点为的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线的表达式为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点满足到四点距离之和最小，求点的坐标．
（3）在坐标轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题：
（1）如图（2），当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME的度数．
（2）如图（3），在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长．
（3）在Rt△CDE的运动过程中，设AC=h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，请写

出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．

【推荐1】已知：在平行四边形ABCD中，过点C作，过点B作AC的垂线，分别交CH、AC、AD于点E、F、G，且．

(1)若，求DC的值；
(2)连接HF，证明：．

【推荐2】直线与轴交于，与轴交于，直线与轴交于与直线交于，过作轴于．

(1)点坐标为      ；点坐标为      ．
(2)求直线的函数解析式．
(3)是线段上一动点，点从原点开始，每秒一个单位长度的速度向运动（与、不重合），过作轴的垂线，分别与直线、交于、，设的长为，点运动的时间为，求出与之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）
(4)在（）的条件下，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形（直接写出结果）