已知⊙O，请作出⊙O的内接等腰直角三角形ABC，∠C＝90°．在⊙O上任取一点P（异于A、B、C三点），连接PA、PB、PC．
①依题意补全图形，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
②请判断PA、PB、PC的关系，并给出证明．
①依题意补全图形，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
②请判断PA、PB、PC的关系，并给出证明．
更新时间：2021-04-10 20:48:42
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，
为等腰直角三角形，
，直线
经过点
且绕点在所在平面内转动，作
，
，
、
为垂足．
，在上截取
，连接
、
．
①判断和的关系，并说明理由；
②求证：
；
(2)在图
中，（1）中②的结论是否成立?若成立，请说明理由；若不成立，写出正确的结论，并证明；
(3)在图
中，（1）中②的结论是否成立?若成立，请说明理由；若不成立？请直接写出
、
、
三条线段的数量关系．（无需证明）
为等腰直角三角形，，直线经过点且绕点在所在平面内转动，作，，、为垂足．
，在上截取，连接、．①判断
和的关系，并说明理由；②求证：
；(2)在图
中，（1）中②的结论是否成立?若成立，请说明理由；若不成立，写出正确的结论，并证明；(3)在图
中，（1）中②的结论是否成立?若成立，请说明理由；若不成立？请直接写出、、三条线段的数量关系．（无需证明）
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(0.4)
【推荐2】已知
和
都是等腰直角三角形
，
．
，
，求证：
；
(2)将绕点
顺时针旋转．
①如图2，当点
恰好在
边上时，求证：
；
②当点，，
在同一条直线上时，若
，
，请直接写出线段的长．
和都是等腰直角三角形，．
，，求证：；(2)将
绕点顺时针旋转．①如图2，当点
恰好在边上时，求证：；②当点
，，在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长．
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【推荐3】阅读下列材料，完成相应任务．
(1)请你按材料中的分析写出证明过程；
(2)如图3，点C是线段AB上一点，CD⊥AB，点E是线段CD上一点，分别连接AD，BE，点F，G分别是AD和BE的中点，连接FG．若AB＝12，CD＝8，CE＝3，则
．
| 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图1，△ABC中，  ，BD是斜边AC上的中线．求证：BD＝ AC．分析：要证明BD等于AC的一半，可以用“倍长法”将BD延长一倍，如图2．延长BD到E，使得DE＝BD． 连接AE，CE．可证BE＝AC，进而得到BD＝ AC． |
(1)请你按材料中的分析写出证明过程；
(2)如图3，点C是线段AB上一点，CD⊥AB，点E是线段CD上一点，分别连接AD，BE，点F，G分别是AD和BE的中点，连接FG．若AB＝12，CD＝8，CE＝3，则
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真题
名校
【推荐1】如图，已知P是
外一点．用两种不同的方法过点P作的一条切线．要求：
（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
外一点．用两种不同的方法过点P作的一条切线．要求：（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
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【推荐2】如图，等腰中，
，点E是线段
上一点，连结
，过点A作
于D，点D在内．
(1)在右侧求作一个
，使得
；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)连结
，并延长交
于点G．求证：G为的中点．
中，，点E是线段上一点，连结，过点A作于D，点D在内．(1)在
右侧求作一个，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)连结
，并延长交于点G．求证：G为的中点．
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中，
；
中，已知：点
分别在四边形
上，用圆规和直尺在
（保留作图痕迹，不写作法）．
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【推荐1】如图，在平行四边形
中，O是
的中点，连接
延长交的延长线于E，过点B作的平行线交的延长于点F．
；
(2)若
是
的角平分线，请判断四边形
是什么特殊四边形，请说明理由．
中，O是的中点，连接延长交的延长线于E，过点B作的平行线交的延长于点F．
；(2)若
是的角平分线，请判断四边形是什么特殊四边形，请说明理由．
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【推荐2】在
中，
，
，点C在直线m上，
，
，其中点D、E分别在直线AC、m上，将
绕点B旋转
点D、E都不与点C重合
．
当点D在边AC上时如图
，设
，
，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
当
为等腰三角形时，求CD的长．
中，，，点C在直线m上，，，其中点D、E分别在直线AC、m上，将绕点B旋转点D、E都不与点C重合．当点D在边AC上时如图，设，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；当为等腰三角形时，求CD的长．
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中，
，
，
，动点P从点A出发，沿
于点D（点P不与点A、B重合），作
，边
交射线
与
的垂直平分线经过
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【推荐1】如图，在中，，将沿直线翻折得到
，连接交于点．是线段
上的点，连接．
是
的外接圆与
的另一个交点，连接
．
（1）求证：
是直角三角形；
（2）求证：
；
（3）当
时，在线段上存在点，使得
和互相平分，求
的值．
中，，将沿直线翻折得到，连接交于点．是线段上的点，连接．是的外接圆与的另一个交点，连接．（1）求证：
是直角三角形；（2）求证：
；（3）当
时，在线段上存在点，使得和互相平分，求的值．
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【推荐2】如图，是的直径，是上异于
的点．外的点在射线
上，直线
与垂直，垂足为，且
．设
的面积为
的面积为
．与的位置关系，并证明你的结论；
(2)若
，求常数的值．
是的直径，是上异于的点．外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且．设的面积为的面积为．
与的位置关系，并证明你的结论；(2)若
，求常数的值．
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．连接
，作
，分别交
，交
．
．
时，求线段
