【推荐1】阅读理解：
教材呈现：如图是某数学教材的部分内容．
2.线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任意一点，连接，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，，垂足点为，点是直线的任意一点，求证：．
   
（1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
   
定理应用：
（2）如图②，在中，的垂直平分线分别交于点，垂足分别为，已知的周长为22，则的长为_________．
（3）如图③，在中，分别是上任意一点，若，，则的最小值是_________．

【推荐2】如图，在中，，以B为圆心，为半径画弧，交线段于点D，以A为圆心，为半径画弧，交线段于点E，连接．
   
(1)若，求的度数；
(2)若，求及的长．

【推荐3】如图，AB是圆O的直径．CD是⊙O的一条弦．且CD⊥AB于点E．
（1）若∠B＝32°，求∠OCE的大小；
（2）若CD＝4，OE＝1，求AC的长．

【推荐1】胜利塔是某市标志性建筑物之一，某课外兴趣小组同学借助无人机航拍测量胜利塔的高度，如图，无人机在距离地面168米的A处，测得该塔底端点B的俯角为40°，然后向胜利塔方向沿水平面飞行50秒到达点C处，此时测得该塔顶端点D的俯角为60°，已知无人机的飞行速度为3米/秒，则胜利塔的高度约为多少米？（参考数据：，，，，，结果精确到0．1米）

【推荐3】如图，为了测量灯塔的高度，小明在点处测得灯塔顶端点的仰角为，然后他沿着坡角为斜坡前进米到达点， 再沿水平方向走米到达了灯塔底端点，点，，，，在同一平面中，，．求旗杆的高度．
（参考数据：， ， ）

【推荐1】如图，在矩形中，设且.

(1)若为方程的两根，且满足，求k的值.
(2)在（1）的条件下，P为上一点（异于两点），P在什么位置时，为直角三角形？
(3)P为上一动点（异于两点），当满足什么条件时，使为直角三角形的P点有且只有一个？

【推荐2】如图，在中，， ，，动点P从点B出发，沿折线B→A→C路线，以5cm/s的速度匀速运动到点C停止，动点 Q从点C出发，沿折线C→B→A路线，以4cm/s的速度匀速运动到点A停止．点P，点Q同时出发，运动时间为t秒，以PQ为直径作⊙O：

（1）当点P在边AB上运动，点Q在边CB上运动时，⊙O与BC相切，求t的值；
（2）当⊙O与AB相切时，求t的值．

【推荐3】如图，已知矩形，点E在的延长线上，点F在的延长线上，过点F作交的延长线于点H，连接交于点G，．

(1)求证：．
(2)若，设，，求y关于x函数表达式．