【推荐1】如图，为的直径，点C、D为上两点，且点D为的中点，连接、、，过点D作于点F，过点D作的切线，交的延长线于点E．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，直线AB与反比例函数的图象交于，两点，点C在x轴上，，的面积为8．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)求的值．

【推荐3】在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E．

（1）如图1，若A，D，E三点在同一直线上，则∠CDE＝　　（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若A，D，E三点在同一直线上，α＝60°，过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）图3中，若CA＝2，CD＝2，将△DCE绕点C旋转，当　 　时，△CAD的面积最大，最大面积是　 　．

【推荐1】如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为，且斜坡的坡比为．（参考数据：，，）

(1)求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；
(2)大树的高度约为多少米？

【推荐2】如图，某商厦AB建在一个高台上，商厦AB前是一个长度为BC的平台，为方便顾客，商厦修建了坡度为30°的台阶CD，小明在与A，B，C，D同一平面的点E处观测到点A的仰角为57°，已知BC＝10米，CD＝20米，DE＝15米，求商厦AB的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.55，≈1.73）

【推荐3】如图，堤坝长为，坡度i为，底端入在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为．求堤坝高及山高．（，，，小明身高忽略不计，结果精确到）

【推荐1】“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台观景，然后再沿着坡角为的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面的垂直距离为．如下图，，，，求斜坡的长度．（结果精确到，，，，，，）
   

【推荐3】如图，在距某输电铁塔（垂直地面）的底部点H左侧水平距离45米的点B处有一个山坡，山坡AB的坡度，山坡坡底点B到坡顶A的距离等于30米，在坡顶A处测得铁塔顶点G的仰角为30°（铁塔与山坡在同一平面内）．

(1)求山坡的高度；
(2)求铁塔的高度．（结果保留根号）