【推荐1】在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC＝k•BD（k≠0）．
（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；
（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：
①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；
②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．

【推荐2】如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且 ∠ABD＝∠ACD．
（1）求证 ；
（2）求证 ∠DAC＝∠CBD．
   

【推荐3】（1）问题发现
如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接 CD．
（1）①求的值；②求∠ACD的度数．
（2）拓展探究
如图 2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图 3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P 是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若 PA=5，请直接写出CD的长．

【推荐1】如图，等腰三角形ABC中，P为底边BC上任意点，过P作两腰的平行线分别与AB，AC相交于Q，R两点，又P′是P关于直线RQ的对称点，证明：P′在△ABC的外接圆上．

【推荐3】如图，已知是的直径，与相切于C，过点B作，交延长线于点E．
   
(1)求证：是的平分线；
(2)若，的半径，求的长．