【推荐1】如图，内接于，平分交边于点，交于点，过点作于点，设的半径为，．
   
(1)过点作直线，求证：是的切线．
(2)求证：．
(3)设，求的值（用含的代数式表示）．

【推荐2】如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若AB＝6，tanA＝，求BE的长；
（3）线段AB，BE，CE之间有何数量关系？写出你的结论并证明．

【推荐3】如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EF⊥ME，交BC于点F，连接DE、MF．

（1）求证：EF是所在⊙D的切线；
（2）当MA=时，求MF的长；
（3）试探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由．

【推荐1】如图所示，为平行四边形，，，，且，点为直线上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

（1）求平行四边形的面积；
（2）当点，，三点共线时，设与相交于点，求线段的长；
（3）求线段的长度的最小值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，，点E为x轴负半轴上一点，且．

(1)求k和b的值；
(2)若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积；
(3)根据图象，直接写出不等式的解集．

【推荐3】问题背景：如图1，等腰中，，作于点D，则D为的中点，，于是；
迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，D，E，C三点在同一条直线上，连接．

①求证：；
②请直接写出线段之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形中，，在内作射线，作点C关于的对称点E，连接并延长交于点F，连接，．
①证明是等边三角形；
②若，求的长．