【推荐1】如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2．

（1）求证：EG=CH；
（2）已知AF=，求AD和AB的长．

【推荐3】如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上．连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），连接BF．

（1）如图1，当点E与点D重合时，BF的长为______；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE＝1，求BF的长；
（3）当点E在直线AD上时，若AE＝6，请直接写出BF的长______．

【推荐1】在下列正多边形中，是中心，定义：为相应正多边形的基本三角形．如图1，是正三角形的基本三角形；如图2，是正方形的基本三角形；如图3，为正边形…的基本三角形．将基本绕点逆时针旋转角度得．

（1）若线段与线段相交点，则：
图1中的取值范围是________；
图3中的取值范围是________；
（2）在图1中，求证
（3）在图2中，正方形边长为4，，边上的一点旋转后的对应点为，若有最小值时，求出该最小值及此时的长度；
（4）如图3，当时，直接写出的值．

【推荐3】如图1，在等腰梯形ABCO中，AB∥CO，E是AO的中点，过点E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，OC在x轴正半轴上，点A，B在第一象限内．
（1）求点E的坐标及线段AB的长；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交OC于点M，过M作MN∥AO交折线ABC于点N，连结PN,设PE=x.△PMN的面积为S.
①求S关于x的函数关系式；
②△PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由.若存在，求出面积的最大值；

（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC.现在开始操作：固定等腰梯形ABCO，将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动，直到点D与点C重合时停止（如图2）.设运动时间为t秒，运动后的直角梯形为E′D′G′H′（如图3）;试探究：在运动过程中，等腰梯ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式.

【推荐1】已知在中，，，，为边上的一点．过点D作射线，分别交边、于点、．
问题发现
   
（1）如图1，当为的中点，且，时，______；
（2）若为的中点，将绕点D旋转到图2位置时，______；
类比探究
（3）如图3，若改变点D的位置，且时，求的值，并写出解答过程；
问题解决
（4）如图3，连接，当______时，与相似．

【推荐2】如图，直线y=2x+b经过点A（-2，0），与y轴交于点B，与反比例函数交于点C（m，6），过B作BD⊥y轴，交反比例函数于点D，连接AD，CD．
（1）求b，k的值；
（2）求△ACD的面；
（3）在坐标轴上是否存在点E（除O点），使得△ABE与△AOB相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】【概念认识】如果，即，则b叫做a和c的比例中项，或等比中项．若一个三角形一条边长是另两条边长的等比中项，我们把这个三角形叫做等比三角形．
（1）已知是等比三角形，，．请直接写出所有满足条件的的长；
【数学理解】
（2）如图1，在四边形中，，对角线平分，．求证：是等比三角形；
【问题解决】
（3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的值．

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系xoy中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且对称轴为直线．

（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；
（2）若点是y轴上的一个动点，是否存在以P、A、D三点为顶点的三角形与相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，直线l：y＝x﹣2分别交x，y轴于A、B两点，C、D是直线l上的两个动点，点C在第一象限，点D在第三象限．且始终有∠COD＝135°．
（1）求证：△OAC∽△DBO；
（2）若点C、D都在反比例函数y＝的图象上，求k的值；
（3）记△OBD的面积为S₁，△AOC的面积为S₂，且＝，二次函数y＝ax²+bx+c满足以下两个条件：①图象过C、D两点；②当S₁xS₂时，y有最大值2，求a的值．