平行四边形
中，点E在边
上，连
，点F在线段上，连
，连
．
，点E为中点，
．若
，求
的长度；
(2)如图2，已知
，将射线沿翻折交
于H，过点C作
交
于点G．若
，求证：
；
(3)如图3，已知，若
，直接写出
的最小值．
中，点E在边上，连，点F在线段上，连，连．
，点E为中点，．若，求的长度；(2)如图2，已知
，将射线沿翻折交于H，过点C作交于点G．若，求证：；(3)如图3，已知
，若，直接写出的最小值．
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更新时间：2023-04-13 09:21:10
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，四边形中，
，
为边上一点，连接，
交于点
，
于点
，
，
，
．
；
(2)已知
，
．
（ⅰ）求
的长；
（ⅱ）如图2，连接
并延长交于点
，连接
，求证：
．
中，，为边上一点，连接，交于点，于点，，，．
；(2)已知
，．（ⅰ）求
的长；（ⅱ）如图2，连接
并延长交于点，连接，求证：．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．
(1)如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE+AD；
(2)如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE+BC．
(1)如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE+AD；
(2)如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE+BC．
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中，点
是边
，得到线段
，连接
，
与
的数量关系，并证明．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】（1）如图1，
是等边三角形，点D是边下方一点，
，探索线段
、
、
之间的数量关系．
解题思路：延长到点E，使
，连接，根据
，可证
，易证得
，得出
是等边三角形，所以
；从而探寻线段、、之间的数量关系．
根据上述解题思路，请直接写出、、之间的数量关系是 ．
【拓展延伸】
（2）如图2，在
中，
，．若点D是边下方一点，
，探索线段、、之间的数量关系，并说明理由；
【知识应用】
（3）如图3，两块斜边长都为
的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离
的长分别为 cm．
是等边三角形，点D是边下方一点，，探索线段、、之间的数量关系．解题思路：延长
到点E，使，连接，根据，可证，易证得，得出是等边三角形，所以；从而探寻线段、、之间的数量关系．根据上述解题思路，请直接写出
、、之间的数量关系是 ．【拓展延伸】
（2）如图2，在
中，，．若点D是边下方一点，，探索线段、、之间的数量关系，并说明理由；【知识应用】
（3）如图3，两块斜边长都为
的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离的长分别为 cm．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，
的顶点E和R均落在x轴的正半轴上（点E在点R的右侧），线段OE的长是方程
的一个根．
(1)如图1，求点E的坐标；
(2)如图2，连接RH，点P为线段RH延长线上一点，且点P的纵坐标为t，连接CP、OP，设
和
的面积和为S，若
，请用含t的代数式表示S；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接OC，若
，
，
，求线段OP的长．
的顶点E和R均落在x轴的正半轴上（点E在点R的右侧），线段OE的长是方程的一个根．(1)如图1，求点E的坐标；
(2)如图2，连接RH，点P为线段RH延长线上一点，且点P的纵坐标为t，连接CP、OP，设
和的面积和为S，若，请用含t的代数式表示S；(3)如图3，在（2）的条件下，连接OC，若
，，，求线段OP的长．
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于点
，点P从点
的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于
的直线
从底边
的速度沿
于
，当点P到达点C时，点P与直线
秒，
．
时，连接
，求证：四边形
为菱形；
的面积（直接写出用含字母
________；
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较难
(0.4)
【推荐1】如图所示，为平行四边形，
，
，
，且
，点为直线上一动点，将线段
绕点逆时针旋转
得到线段
，连接
．
（1）求平行四边形的面积；
（2）当点
，
，三点共线时，设与
相交于点，求线段
的长；
（3）求线段的长度的最小值．
为平行四边形，，，，且，点为直线上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．（1）求平行四边形
的面积；（2）当点
，，三点共线时，设与相交于点，求线段的长；（3）求线段
的长度的最小值．
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(0.4)
【推荐2】小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形中，，，以点B为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形
，点A、D、C的对应点分别为G、F、E．
(1)如图①，当点G落在边上时，求的长；
(2)如图②，当点G落在线段
上时，与交于点H．
①求证：
；
②求
的长．
(3)记点K为矩形对角线的交点，连接
，记
面积为S，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
中，，，以点B为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点A、D、C的对应点分别为G、F、E． (1)如图①，当点G落在
边上时，求的长；(2)如图②，当点G落在线段
上时，与交于点H．①求证：
；②求
的长．(3)记点K为矩形
对角线的交点，连接，记面积为S，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
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(0.4)
【推荐3】问题提出
（1）如图1，点P是
的平分线OC上一点，
，垂足为D，若
，则点P到边OB的距离是 ；
问题探究
（2）如图2，已知矩形ABCD的一边AB长为6，点P为边AD上一动点，连接BP、CP，且满足
，求BC的最小值；（结果保留根号）
问题解决
（3）如图3，正方形ABCD是某植物园的花卉展示区的部分平面示意图，其中
米，三条观光小路BM、BN和MN（小路宽度不计，M在AD边上，N在CD边上）拟将这个展示区分成四个区域，用来展示不同的花卉，根据实际需要，MB平分
，并且要求
的面积尽可能小，那么是否存在满足条件的面积最小的？若存在，请求出的面积的最小值．若不存在，请说明理由．（结果保留根号）
（1）如图1，点P是
的平分线OC上一点，，垂足为D，若，则点P到边OB的距离是 ；问题探究
（2）如图2，已知矩形ABCD的一边AB长为6，点P为边AD上一动点，连接BP、CP，且满足
，求BC的最小值；（结果保留根号）问题解决
（3）如图3，正方形ABCD是某植物园的花卉展示区的部分平面示意图，其中
米，三条观光小路BM、BN和MN（小路宽度不计，M在AD边上，N在CD边上）拟将这个展示区分成四个区域，用来展示不同的花卉，根据实际需要，MB平分，并且要求的面积尽可能小，那么是否存在满足条件的面积最小的？若存在，请求出的面积的最小值．若不存在，请说明理由．（结果保留根号）
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较难
(0.4)
【推荐1】正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．
（1）如图①，若点E在
上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；
（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=
AE．请说明理由；
（3）如图②，若点E在上．连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长．
（1）如图①，若点E在
上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=
AE．请说明理由；（3）如图②，若点E在
上．连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长．
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解答题-证明题
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(0.4)
【推荐2】已知在Rt
ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D．
(1)如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G．求证：AG＝GF；
(2)如图2，点E是线段CB上一点（CE＜CB）．连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G．
①求证：AG＝GF；
②若AC＝BC＝7，CE＝2，求DG的长．
ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D．(1)如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G．求证：AG＝GF；
(2)如图2，点E是线段CB上一点（CE＜CB）．连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G．
①求证：AG＝GF；
②若AC＝BC＝7，CE＝2，求DG的长．
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，将线段
绕点C旋转
，得到线段
.
________
；
；
的平分线
交
于点F，交
之间的数量关系，并证明.
