【推荐1】在等腰中，，，点在斜边上，且．


（1）如图1，已知，求的长：
（2）如图2，点为线段延长线上一点，连接，满足，将沿翻折至，为边上一点，且满足，连接，求证：；
（3）如图3，在同时满足（1）、（2）问的条件下，将线段绕点进时针旋转角（）至（的对应点为），连接交于点，连接，当取得最小值时请直接写出的值．

【推荐2】计算：
(1)
(2)

【推荐3】阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y  ab ，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
(1)计算：；
(2)m 是正整数， a ，b 且．求 m．
(3)已知，求的值．

【推荐1】下面是某数学兴趣小组对一个数学问题作的探究活动：

问题： 如图1，已知，是等边三角形，点P为射线上任意一点（点P不与点A重合），连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点E，交直线于点F．

(1)如图1，小明同学得出，他的判断理由是（       ）
A．                  B．                  C．                  D．
(2)如图2，当为锐角时，其他条件不变，请你猜想的度数，并加以证明．
(3)如图3，若，，且，请直接写出的长度．

【推荐3】如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点的速度为，点的速度为，当点第一次到达点时，，同时停止运动．
       
(1)点，运动几秒后，，两点重合？
(2)点，运动时，是否存在以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时，运动的时间．若不存在，请说明理由．
(3)点，运动几秒后，可得到直角三角形？

【推荐1】如图，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为，点D为对角线的中点，点P是边上一动点，直线交边于点E．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若的面积与四边形的面积之比为，求点P的坐标；
(3)设点Q是x轴上方平面内的一点，以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C．
   
(1)求抛物线L的函数表达式；
(2)将抛物线L向右平移3个单位长度得到新的抛物线，点Q为坐标平面内一点，试判断在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是以为边的菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在菱形中，，，点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，同时点从点出发，以相同的速度沿折线向终点运动，连接，过点作的平行线，并截取．且点在点的右侧，以、为邻边作，设与菱形重叠部分图形的面积为()，点的运动时间为)()．

(1)当点与点重合时，的值为______；
(2)求的长(用含x的代数式表示)；
(3)求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

【推荐1】如图（1），在中，，，点P、Q分别在射线，上（点P不与点C，B重合），且保持．
   
(1)若点P在线段上，且，求线段的长；
(2)若，，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
(3)正方形的长为5，如图（2），点P，Q分别在直线，上（点P不与点C，B重合），且保持．当时，写出线段的长（不需要写计算过程，请直接写出结果）

【推荐2】如图，在中，，，，，两锐角的角平分线交于点，点，分别在边，上，且，求的周长．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动．过点D作DE⊥AB，交折线AC－CB于点E，以DE为一边，在DE右侧作正方形DEFC．设运动时间为x（s）（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm²）．

(1)当x＝        s时，点F在BC上；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．