如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴相交于点
，与y轴相交于点C．
(1)求抛物线L的函数表达式；
(2)将抛物线L向右平移3个单位长度得到新的抛物线
，点Q为坐标平面内一点，试判断在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是以
为边的菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴相交于点，与y轴相交于点C． (1)求抛物线L的函数表达式；
(2)将抛物线L向右平移3个单位长度得到新的抛物线
，点Q为坐标平面内一点，试判断在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是以为边的菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2023-08-24 09:12:43
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）．
（1）求此二次函数的解析式
（2）设此二次函数的对称轴为直线 l，该图象上的点 P（m，n）在第三象限， 其关于直线 1 的对称点为 M，点 M 关于 y 轴的对称点为 N，若四边形 OAPN 的面积为 20，求 m，n 的值；
（3）在对称轴直线 l 上是否存在一点 D，使△ADC 的周长最短，如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由．
（1）求此二次函数的解析式
（2）设此二次函数的对称轴为直线 l，该图象上的点 P（m，n）在第三象限， 其关于直线 1 的对称点为 M，点 M 关于 y 轴的对称点为 N，若四边形 OAPN 的面积为 20，求 m，n 的值；
（3）在对称轴直线 l 上是否存在一点 D，使△ADC 的周长最短，如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知抛物线过点
，
，且它的对称轴为
，点
是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当
的面积为
时，求的坐标；
(3)在（2）的条件下，
是抛物线上的动点，当
的值最大时，求的坐标以及的最大值．
，，且它的对称轴为，点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限．(1)求此抛物线的解析式；
(2)当
的面积为时，求的坐标；(3)在（2）的条件下，
是抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值．
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与x轴交于
，
两点，与y轴交于点
，顶点为D，直线
，
面积的最大值．
，在线段
？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与直线
交于点
，
．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交于点E，交x轴于D，求
的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，点M为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，N为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点Q，使得以点M，F，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程．
与直线交于点，． (1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P是直线
下方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交于点E，交x轴于D，求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中
取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，点M为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，N为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点Q，使得以点M，F，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知，如图，抛物线y＝
x2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝x﹣2经过A、C两点．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点，若点P关于直线AC的对称点Q落在y轴上，求P点坐标；
（3）现将抛物线平移，保持顶点在直线y＝x﹣
，若平移后的抛物线与直线y＝x﹣2交于M、N两点．①求证：MN的长度为定值；
②结合（2）的条件，直接写出△QMN的周长的最小值
x2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝x﹣2经过A、C两点．（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点，若点P关于直线AC的对称点Q落在y轴上，求P点坐标；
（3）现将抛物线平移，保持顶点在直线y＝x﹣
，若平移后的抛物线与直线y＝x﹣2交于M、N两点．①求证：MN的长度为定值；②结合（2）的条件，直接写出△QMN的周长的最小值
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线
交
轴于A（-1，0），B（4，0），交
轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为第一象限内抛物线上一点，连接PB，过C作CQ//BP交轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，在（2）条件下，将抛物线
沿BP的方向平移
个单位得到新抛物线
，新抛物线与原抛物线的交点为M，点E在新抛物线的对称轴上，在原抛物线上是否存在一点F，使A、M、E、F为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
交轴于A（-1，0），B（4，0），交轴于点C．（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为第一象限内抛物线上一点，连接PB，过C作CQ//BP交
轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，在（2）条件下，将抛物线
沿BP的方向平移个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线的交点为M，点E在新抛物线的对称轴上，在原抛物线上是否存在一点F，使A、M、E、F为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
，
，点C为射线
上一动点（不与点B重合），
关于的轴对称图形为
．
(1)如图1，当点D在射线
上时，求证：四边形
是菱形；
(2)如图2，当点D在射线，之间时，若点G为射线上一点，点C为
的中点，连接
交于点M，
．
①求证：
为直角三角形；
②求
的长．
，，点C为射线上一动点（不与点B重合），关于的轴对称图形为． (1)如图1，当点D在射线
上时，求证：四边形是菱形；(2)如图2，当点D在射线
，之间时，若点G为射线上一点，点C为的中点，连接交于点M，．①求证：
为直角三角形；②求
的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知点E是平行四边形ABCD边CD上的一点（不与点C，D重合）．
(1)如图1，当点E运动到CD的中点时，连接AE、BE，若AE平分∠BAD，证明：CE=CB．
(2)如图2，过点E作EF⊥DC交直线CB于点F，连接AF．若∠ABC=120°，BC=2
．若AB=4．在线段CF上是否存在一点H．使得四边形AFHD为菱形？若存在，请求出ED，CH的长；若不存在，请简单地说明理由．
(1)如图1，当点E运动到CD的中点时，连接AE、BE，若AE平分∠BAD，证明：CE=CB．
(2)如图2，过点E作EF⊥DC交直线CB于点F，连接AF．若∠ABC=120°，BC=2
．若AB=4．在线段CF上是否存在一点H．使得四边形AFHD为菱形？若存在，请求出ED，CH的长；若不存在，请简单地说明理由．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐3】下面是某数学兴趣小组用尺规作图“作一条线段的三等分点”的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
如图1，①分别以点A，B为圆心，大于
的长为半径在AB两侧画弧，四段弧分别交于点C，点D；②连接，，
，作射线；③以D为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E；④连接
，分别交
，于点F，点H．点F即为的三等分点（即
）．
任务：
(1)填空：四边形
的形状是______，你的依据是______；
(2)在证明点F为的三等分点时，同学们有不同的思路．
小明：我是先证明
，再通过证明
得到结论的；
小亮：我是通过证明—次三角形相似得到结论的；
小颖：我是通过作辅助线……；
请你选择一种自己喜欢的思路给出证明；
(3)如图2，若
，
，将
绕着点C逆时针旋转，当点H的对应点
落在直线
上时，请直接写出
的长．
如图1，①分别以点A，B为圆心，大于
的长为半径在AB两侧画弧，四段弧分别交于点C，点D；②连接，，，作射线；③以D为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E；④连接，分别交，于点F，点H．点F即为的三等分点（即）．任务：
(1)填空：四边形
的形状是______，你的依据是______；(2)在证明点F为
的三等分点时，同学们有不同的思路．小明：我是先证明
，再通过证明得到结论的；小亮：我是通过证明—次三角形相似得到结论的；
小颖：我是通过作辅助线……；
请你选择一种自己喜欢的思路给出证明；
(3)如图2，若
，，将绕着点C逆时针旋转，当点H的对应点落在直线上时，请直接写出的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(﹣3，0)、(0，4)，抛物线y=
x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=
上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，点
在轴正半轴上，点
在轴正半轴上，
，将矩形
绕原点
逆时针旋转
，得到矩形
．抛物线
经过
、
、三个点，其顶点在直线
上，直线
经过点
和点，点是抛物线上第一象限任意一点，过点作轴的垂线交直线
于点
．
(1)求
的值；
(2)设P点横坐标为t，求线段
的长（用t的代数式表示）；
(3)以A、B、P、M四个点为顶点的四边形会是平行四边形吗？如果会，写出点P的坐标，如果不会，请说明理由．
在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，将矩形绕原点逆时针旋转，得到矩形．抛物线经过、、三个点，其顶点在直线上，直线经过点和点，点是抛物线上第一象限任意一点，过点作轴的垂线交直线于点． (1)求
的值；(2)设P点横坐标为t，求线段
的长（用t的代数式表示）；(3)以A、B、P、M四个点为顶点的四边形会是平行四边形吗？如果会，写出点P的坐标，如果不会，请说明理由．
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与
经过点
轴交
于点
轴于点
．
长．
时，求点
在抛物线上，过
轴，交直线
.
