【推荐1】欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者．下面问题是欧几里得证明勾股定理的证法一小片段，同学们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！
如图，分别以的三边为边长，向外作正方形、、．

（1）连接、，则、的关系是______；
（2）过点作的垂线，交于点，交于点，若，，则正方形的边长是______．

【推荐2】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M为BA延长线上一点，∠ABC的平分线BE和∠CAM的平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G，则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③DG＝AP+GH；④BD﹣AH＝AB．其中正确的是_____（填序号）．

【推荐3】如图，、是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点，连接交于点，连接，若正方形的边长为，则线段的最小值是 __．

【推荐1】如图，在中，，分别以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连接并延长交于，过作交于，若，则正方形的面积等于________．

【推荐2】在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，若点O到三边的距离相等，则∠BOC＝_____°．

【推荐3】如图，是的角平分线，点B在射线上，是线段的中垂线交于E，．若，，则__________．

【推荐1】如图，中，轴，．点的坐标为，点的坐标为，点在第四象限，点是与轴的交点，点是边上不与点，重合的一个动点，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点，将沿直线翻折，当点的对应点落在坐标轴上时，点的坐标为___．

【推荐2】如图，在中，，，，动点P从点A出发，按的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为______时，是等腰三角形．
   

【推荐1】如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，，点E为的中点，连接并延长交反比例函数的图象于点C，过点C作轴于点D，点D关于直线的对称点恰好在反比例函数图象上，则_____．

   

【推荐2】如图，在中，，，作直线，点E为直线上的一个动点，连接，在右侧作等腰直角，使得，，连接，则的周长最小值为___________；

【推荐3】如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，DE＝2，过B作AE的垂线，垂足为点F，BF＝3，将△ADE沿AE翻折，得到△AGE，AG与BF于点M，连接BG，则△BMG的周长为______