【定义】我们把有一组对角是直角的四边形叫做“美妙矩形”：连接它的两个非直角顶点的线段，叫做“美妙对角线”．
如图（1），在四边形
中，若
，则四边形是“美妙矩形”，
为“美妙对角线”．
【理解】
（1）在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“美妙矩形”的是__________．
（2）如图（2），在边长为1的正方形网格中，
、
、
在格点（小正方形的顶点）上请在网格格点中找到一点
，使得四边形为“美妙矩形”；
【应用】
（3）若四边形为“美妙矩形”，
，
，
，则
__________；
（4）已知“美妙矩形”中，AC为“美妙对角线”，点
为的中点，
．
①如图（3），当四边形
为菱形时，求“美妙矩形”的面积；
②在①的条件下，将
沿着射线方向平移到
当四边形
为矩形时，
__________．
如图（1），在四边形
中，若，则四边形是“美妙矩形”，为“美妙对角线”．【理解】
（1）在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“美妙矩形”的是__________．
（2）如图（2），在边长为1的正方形网格中，
、、在格点（小正方形的顶点）上请在网格格点中找到一点，使得四边形为“美妙矩形”；【应用】
（3）若四边形
为“美妙矩形”，，，，则__________；（4）已知“美妙矩形”
中，AC为“美妙对角线”，点为的中点，．①如图（3），当四边形
为菱形时，求“美妙矩形”的面积；②在①的条件下，将
沿着射线方向平移到当四边形为矩形时，__________．
更新时间：2021-08-06 16:18:54
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【推荐1】如图，菱形的顶点分别在平面直角坐标系的两轴上，已知
，
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（1）如图l，已知C点的坐标为（1，0），D点的坐标为（3，0），求点P（2，1）到线段CD的距离d（P→CD）为____；
（2）已知：线段EF：y=x（0≤x≤3），点G到线段时的距离d（P→EF）为
，且点G的横坐标为l，在图2中画出图，试求点G的纵坐标．
（1）如图l，已知C点的坐标为（1，0），D点的坐标为（3，0），求点P（2，1）到线段CD的距离d（P→CD）为____；
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真题
【推荐1】在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：中，点是对角线的中点．用尺规过点作的垂线，分别交
，
于点
，
，连接
，
．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)已知：矩形，点，分别在，上，
经过对角线的中点，且
．求证：四边形
是菱形．
证明：∵四边形是矩形，
∴
．
∴①，
．
∵点是的中点，
∴②．
∴
（AAS）．
∴③．
又∵
，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．
中，点是对角线的中点．用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接，．（不写作法，保留作图痕迹）(2)已知：矩形
，点，分别在，上，经过对角线的中点，且．求证：四边形是菱形．证明：∵四边形
是矩形，∴
．∴①，
．∵点
是的中点，∴②．
∴
（AAS）．∴③．
又∵
，∴四边形
是平行四边形．∵
，∴四边形
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【推荐2】如图，在矩形中，是
上一点，连接
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于点
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（1）求证：四边形
是菱形；
（2）若
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和
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经过点和点
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(2)将
沿
轴向左平移得到
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(3)在（2）的条件下，若点
是所在直线下方抛物线上的一个动点，当
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，
，
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个单位长度，再向右平移
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(2)求三角形的面积；
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在轴上，且三角形
的面积是
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，，． (1)把三角形
向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到三角形，请画出三角形，并写出点的对应点的坐标；(2)求三角形
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在轴上，且三角形的面积是，求点的坐标．
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的边长为4，
为等边三角形，当点P与点D重合，点E在对角线上时（如图1所示），求
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，则线段
的长与m有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
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对称的
；
是由
