【推荐1】已知：，，分别是射线，上的点，连接，以点为旋转中心，将线段绕着点逆时针旋转，得到线段，连接，．
(1)如图1，当时，求证：；
   
(2)当时，依题意补全图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
   

【推荐2】如图，在等边中，，点分别从点同时出发，沿三角形的边运动，当点第一次返回到达点时，同时停止运动．已知点的速度是，点的速度是．设点的运动时间为．

(1)当为何值时，两点重合？
(2)当为何值时，为等边三角形？
(3)当点在边上运动时，是否存在时间，使得是以为底边的等腰三角形，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知：如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别在，的延长线上，且，连接，，，．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若平分，，，求四边形的周长．

【推荐1】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.我们把每个小正方形的顶点叫做格点，利用网格作图：

(1)已知线段AB，以格点为顶点作一个，使；
(2)以格点为顶点，AC为一边在外侧作一个菱形．

【推荐2】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：在下列四边形中，①正方形；②矩形；③菱形；④平行四边形．是垂美四边形的是：             （填写序号）；
(2)性质探究：如图1，垂美四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，试猜想：两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并说明理由；
(3)问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，且CE与BG相交于点H，已知BC=3，AB=5，求GE长．

【推荐3】如图1，已知四边形是菱形，点E在对角线上，点F在上，连接，，．

(1)求证：；
(2)如图2，连接CE，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中四个角（除外），使写出的每个角都与相等．

【推荐1】如图，把长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角（全部用上）在下列方格内拼成下列符合要求的图形（互不重叠且没有空隙），并把你的拼法画在下列方格纸内（方格为lcmxlcm）
（1）拼一个不是正方形的菱形；

（2）       拼一个不是正方形的矩形；

【推荐2】已知，是△ABC的角平分线，交AB于点E，交于点F．求证：四边形是菱形．

【推荐3】如图，在平行四边形中．
   
(1)在边上找一点E，连接，使得平分．（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，在边上取一点F，使得，连接，请判断四边形的形状，并说明理由．

【推荐2】如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．

（1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）若AC=4，tan∠ACD，求⊙O的半径．

【推荐3】已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD，AD∥BC，∠ADB=45°，∠C=60°，AB=.
求四边形ABCD的周长.