【推荐1】如图，、交于点，，，求证：．
   

【推荐2】图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)网格中的形状是______；
(2)在图1中确定一点D，连接，使与全等但不成轴对称；
(3)在图2中确定一点D，连接，使与成轴对称；
(4)在图3中边上找一个点D，使得它与点与点构成的三角形为等腰三角形．

【推荐3】如图，四边形中，，平分，交于．

   

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．

【推荐1】如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，，求证：．

【推荐2】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．
(1)图中相似三角形共有_____对；
(2)证明：AM²＝MN•MP；
(3)若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长．

【推荐3】如图，已知四边形为平行四边形，连接，过点A的直线交于点E，交于点F，交的延长线于点G．求证：．

【推荐1】已知：如图，在中，，D点是的中点，分别是的角平分线．

(1)请直接写出之间的数量关系：           ；
(2)求证：四边形是矩形；
(3)当满足条件           时，四边形是正方形．（直接填空即可）

【推荐2】如图，平行四边形中，点O是与的交点，过点O的直线与，的延长线分别交于点E，F．

(1)求证：；
(2)连接，，则与满足什么条件时四边形是矩形？请说明理由．

【推荐3】如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点B作，且，连接，求证：四边形是矩形．