【推荐2】如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，
（1）用直尺和圆规作出∠CAD的角平分线AE（保留作图痕迹）；
（2）若∠B=∠C，求证：AE∥BC．

【推荐3】如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，DF⊥CE，点F为垂足．
（1）若AD=6，BD=8，求DE；
（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．

【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AD边上一点，过点B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连接BE，CF．

（1）求证：△BDF≌△CDE．
（2）若DE＝BC，求证：四边形BECF是正方形．

【推荐2】如图，中，，点，在边上，，点在的延长线上，．
   
(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐3】如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．
(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；
(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积．

【推荐2】如图，在等边中，厘米，厘米．如果点以3厘米/秒的速度运动．

(1)如果点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动．它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等．经过2秒后，和是否全等？请说明理由．
(2)在（1）的条件下，当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？
(3)若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过25秒点与点第一次相遇，请直接写出点的运动速度是多少厘米/秒？

【推荐3】如图，中，．

(1)尺规作图，在上找到一点M，使（保留作图痕迹，不用写作法）；
(2)猜测与之间的数量关系，并证明你的猜测．

【推荐1】如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF.
（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，过点D作，DG交BC于点G，求证：CF=EG；
（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证：CD=CE+CF；
（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.

【推荐2】如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点），AP平分∠BAD交BC于E，PC与AD的延长线交于点F，连接EF，且∠PEF＝∠AED．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若△ABC是等边三角形．
①求∠APC的大小；
②想线AP，PF，PC之间满足怎样的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，，点为轴上一动点，以为边作等边．

(1)求证：；
(2)的度数为_________；
(3)当点运动时，的长度是否发生变化？若不变化，直接写出的长，若变化请说出变化的规律．
(4)在轴上找一点，使是等腰三角形，直接写出满足条件的点的坐标．