如图1，在平面直角坐标系中，A（a，b），B（c，0）是x轴正半轴上一点，∠ABO=30°，若
＋|2﹣a|＝0．
（1）求点A的坐标和c的值；
（2）如图2，AC⊥AB，交x轴于C，交y轴于G，以AC为边的正方形ACDE的对角线AD交x轴于F．
①求证：BE＝2OC；
②记BF2﹣OF2＝s，OC2＝n，求
．
＋|2﹣a|＝0．（1）求点A的坐标和c的值；
（2）如图2，AC⊥AB，交x轴于C，交y轴于G，以AC为边的正方形ACDE的对角线AD交x轴于F．
①求证：BE＝2OC；
②记BF2﹣OF2＝s，OC2＝n，求
．
更新时间：2021-08-14 16:02:34
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相似题推荐
的值．
解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐2】在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知
，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵
，
∴
．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
（1）试化简
和
；
（2）化简
；
（3）若
，求4a2﹣8a+1的值．
，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：∵
，∴
．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
（1）试化简
和；（2）化简
；（3）若
，求4a2﹣8a+1的值．
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，
，将线段
绕点B顺时针旋转
至
、
，求E点坐标及
．
，连接
与
为n，求
（用含n的式子表示）．
的数量关系，并说明理由．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】在四边形
中，
，
，对角线
平分
．
(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，点
在
上，点
在射线
上，连接
，
，
的角平分线交于点
，若
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，若
，连接
，
，
，求线段
的长．
中，，，对角线平分． (1)如图1，求证：四边形
是菱形；(2)如图2，点
在上，点在射线上，连接，，的角平分线交于点，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，若
，连接，，，求线段的长．
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解答题-证明题
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(0.4)
【推荐2】在
中，
，
，将绕点B顺时针旋转
得到
，
交
于点E，
分别交，
于点D、F．
(1)如图1，在旋转过程中，猜想线段
与
满足的数量关系并加以证明；
(2)如图2，当
时，试判断四边形
的形状，并证明；
(3)在（2）的条件下，求线段的长．
中，，，将绕点B顺时针旋转得到，交于点E，分别交，于点D、F．(1)如图1，在旋转过程中，猜想线段
与满足的数量关系并加以证明；(2)如图2，当
时，试判断四边形的形状，并证明；(3)在（2）的条件下，求线段
的长．
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解答题-问答题
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(0.4)
【推荐3】如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=
AB．于是可得出结论“直角三角形中，
30°角所对的直角边等于斜边的一半”．
请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．
（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．
（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．
AB．于是可得出结论“直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．
（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．
（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．
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解答题-证明题
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(0.4)
名校
【推荐1】在正方形中，是
边上任意一点，连接
．将绕点
顺时针旋转
，所在的直线与交与点
，连接
．
探究：（1）以为圆心，为半径作圆，交
的延长线于点
，连接
（如图1）．求证：
；
应用：（2）点在
边上移动，当
时，直线与、
的延长线分别交于点、
．（如图2）．求证：
；
类比：（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，在（2）的条件下，其余条件不变（如图3），直接写出线段、、之间的数量关系．
中，是边上任意一点，连接．将绕点顺时针旋转，所在的直线与交与点，连接．探究：（1）以
为圆心，为半径作圆，交的延长线于点，连接（如图1）．求证：；应用：（2）点
在边上移动，当时，直线与、的延长线分别交于点、．（如图2）．求证：；类比：（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，在（2）的条件下，其余条件不变（如图3），直接写出线段
、、之间的数量关系．
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(0.4)
【推荐2】问题背景
折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸大约起源于公元1世纪或者2世纪时的中国，6世纪时传入日本，再经由日本传到全世界，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支．今天折纸被应用于世界各地，其中比较著名的是日本筑波大学的芳贺和夫发现的折纸几何三定理，它已成为折纸几何学的基本定理．
芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下：
第一步：如图1，将正方形纸片ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合．再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；
第二步：将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至
的位置，得到折痕MN，与AB交于点P．
则点P为AB的三等分点，即
．
问题解决
如图1，若正方形ABCD的边长是2．
(1)CM的长为______；
(2)请通过计算AP的长度，说明点P是AB的三等分点．
类比探究
(3)将长方形纸片
按问题背景中的操作过程进行折叠，如图2，若折出的点P也为AB的三等分点，请直接写出
的值．
折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸大约起源于公元1世纪或者2世纪时的中国，6世纪时传入日本，再经由日本传到全世界，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支．今天折纸被应用于世界各地，其中比较著名的是日本筑波大学的芳贺和夫发现的折纸几何三定理，它已成为折纸几何学的基本定理．
芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下：
第一步：如图1，将正方形纸片ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合．再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；
第二步：将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至
的位置，得到折痕MN，与AB交于点P．则点P为AB的三等分点，即
．问题解决
如图1，若正方形ABCD的边长是2．
(1)CM的长为______；
(2)请通过计算AP的长度，说明点P是AB的三等分点．
类比探究
(3)将长方形纸片
按问题背景中的操作过程进行折叠，如图2，若折出的点P也为AB的三等分点，请直接写出的值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．
（1）已知点F在线段BC上．
①若AB=BE，求∠DAE度数；
②求证：CE=EF；
（2）已知正方形边长为2，且BC=2BF，请直接写出线段DE的长．
（1）已知点F在线段BC上．
①若AB=BE，求∠DAE度数；
②求证：CE=EF；
（2）已知正方形边长为2，且BC=2BF，请直接写出线段DE的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)判断：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的有 ；
(2)如图2，垂美四边形两组对边、与、之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；
(3)如图3，分别以
的直角边和斜边为边向外作正方形
和正方形
，连接
、
、
，与交于点O，已知
，
，求
的中线
的长．
(1)判断：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的有 ；
(2)如图2，垂美四边形
两组对边、与、之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；(3)如图3，分别以
的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、，与交于点O，已知，，求的中线的长．
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，
，折叠纸片使
点落在边
．过点
交
为菱形；
、
也随之移动；
重合时（如图2），求菱形
、
的内切圆半径的取值范围．
