【推荐2】中，，过点作，点为边上一个动点，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点，连接.
问题初现：
（1）如图1，若，则线段与的数量关系为______；
类比探究：
（2）如图2，若，求出线段与的数量关系，并说明理由；
拓展应用：
（3）在（2）的条件下，若，，点在上运动，当四边形为轴对称图形时，请直接写出线段的长.

【推荐3】如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN=2∠BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P．
（1）若∠APC=30°，求证：AB=AP；
（2）若AP=4，BP=8，求AC的长；
（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M．你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小．

【推荐1】如图，在矩形中，、、、分别平分、、、，交于点，交于点．求证：四边形正方形．
   

【推荐3】如图，在四边形中，对角线、相交于点O，，，，，动点P从点A出发沿着边向点B以的速度运动，同时动点Q从点B出发沿着边向点C以的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)是否存在某一时刻，使得以B、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，连接，过点作轴，垂足为，反比例函数的图像经过点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)将沿轴向右平移个单位长度至处，交于点，交反比例函数的图像于点．
①求的长；
②直接写出图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图，的顶点都在正方形网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将向左平移7个单位长度得到.

(1)在网格中画出及边上的中线和高线；
(2)直接写出线段所扫过的面积.

【推荐3】如图，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，为的中点，双曲线的一支过点，连接，将线段沿着轴向上平移至，线段交于点．

   

(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若，求点的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．

(1)作出关于原点成中心对称的；
(2)直接写出，，的坐标．

【推荐2】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△，画出△. 并求AA₁的长度
（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△，并写出△各顶点的坐标；