【推荐2】如图，在等腰直角三角形中，，．点P（不与A、B重合）从点A出发，沿方向以的速度向终点B运动，在运动过程中，交射线于点Q，以线段为边作等腰直角三角形且（点B、R位于两侧）．设与重叠部分图形的面积为，点P的运动时间为t（s）．

(1)当点Q与点C重合时，______．
(2)当点R落在边上时，求t的值．
(3)求S与t之间的函数关系式．
(4)当点R与的顶点C的连线平分面积时，求t的值．

【推荐3】△ABC和△DEF的顶点A与D重合，已知∠B=90°，∠BAC=30°，BC=6，∠FDE=90°，DF=DE=4．

(1)如图①，EF与边AC、AB分别交于点G、H，且FG=EH.设，在射线DF上取一点P，记：，连接CP设△DPC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
(2)在（1）的条件下，求当x为何值时PC//AB；
(3)如图②，先将△DEF绕点D逆时针旋转，使点E恰好落在AC边上，在保持DE边与AC边完全重合的条件下，使△DEF沿着AC方向移动当△DEF移动到什么位置时，以线段AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形．

【推荐3】如图，菱形ABCD，∠BAD＝60°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
(1)求证：△CEF是等边三角形．
(2)若∠BAF=45°，AE＝5，求BF的长．

【推荐1】△ABD中∠BAD=90°，点C为△ABD外的一点，有∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=∠ABD=45°，
（1）求证：BC+CD=AC；
（2）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究，，三者之间满足等量关系，并证明你的结论．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图（1），点P是线段上的一动点，过点P作轴交抛物线于点Q，连接，若平分，求点P的坐标；
(3)如图（2），过A，B，C三点作，直线交于点M，N，交抛物线于点E，F．
若，求t的值

【推荐1】如图1，点在正方形的对角线上，，垂足为，垂足为．

(1)求证：四边形是正方形．
(2)如图2，将正方形绕点顺时针方向旋转，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，正方形在旋转过程中，当三点在同一条直线上时，延长交于点，若，求的长．

【推荐2】综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．

   

(1)操作判断
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．
根据以上操作，填空：
①图1中四边形的形状是__________；
②图2中与的数量关系是__________；四边形的形状是__________．
(2)迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板 边长为，过程如下：
将三角板按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长．
(3)拓展应用
在（2）的探究过程中；
当为等腰三角形时，请直接写出的长；