如图1,已知两条直线AB,CD被直线EF所截,分别交于点E,点F,EM 平分∠AEF交CD于点M,且∠FEM =∠FME .
(1)若2∠AEF = ∠MFE,求∠AEF的度数.
(2)如图2,点G是射线 MD 上一动点(不与点M,F重合),EH平分∠FEG交CD于点H,过点H作HN ⊥EM 于点N,设∠EHN =α,∠EGF = β.
①当点G在点F的右侧时,若β= 50°,求α的度数;
②当点G 在运动过程中,α 和β之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明.
(1)若2∠AEF = ∠MFE,求∠AEF的度数.
(2)如图2,点G是射线 MD 上一动点(不与点M,F重合),EH平分∠FEG交CD于点H,过点H作HN ⊥EM 于点N,设∠EHN =α,∠EGF = β.
①当点G在点F的右侧时,若β= 50°,求α的度数;
②当点G 在运动过程中,α 和β之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明.
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更新时间:2021/09/01 18:27:26
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【推荐1】如图1,已知两条直线AB,CD被直线EF所截,分别交于点E,F,EM平分∠AEF交CD于点M,且∠FEM=∠FME.
(1)直线AB与直线CD的位置关系是 ;
(2)如图2,点G是射线FD上一动点(不与点F重合),EH平分∠FEG交CD于点H,过点H作HN⊥EM于点N,设∠EHN=α,∠EGF=β.
①点G在运动过程中,若β=56°,求α的度数;
②当点G在运动过程中,α和β之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明.
(1)直线AB与直线CD的位置关系是 ;
(2)如图2,点G是射线FD上一动点(不与点F重合),EH平分∠FEG交CD于点H,过点H作HN⊥EM于点N,设∠EHN=α,∠EGF=β.
①点G在运动过程中,若β=56°,求α的度数;
②当点G在运动过程中,α和β之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明.
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【推荐2】已知,如图1,射线PE分别与直线AB,CD相交于E、F两点,∠PFD的平分线与直线AB相交于点M,射线PM交CD于点N,设∠PFM=α°,∠EMF=β°,且(40﹣2α)2+|β﹣20|=0(1)α= ,β= ;直线AB与CD的位置关系是 ;
(2)如图2,若点G、H分别在射线MA和线段MF上,且∠MGH=∠PNF,试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系,并证明你的结论;
(3)若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转(如图3),分别与AB、CD相交于点M1和点N1时,作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中的值是否改变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由.
(2)如图2,若点G、H分别在射线MA和线段MF上,且∠MGH=∠PNF,试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系,并证明你的结论;
(3)若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转(如图3),分别与AB、CD相交于点M1和点N1时,作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中的值是否改变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由.
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【推荐1】【数学实验】小明在学习轴对称一章角平分线一节后,做了一个实验:
第一步:如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB;
第二步:如图2在平角∠AOB内画一条射线,沿着射线将平角∠AOB裁开;
第三步:如图3将∠AO'C'放在∠COB内部,使两边分别与OB、OC相交,且O'A=O'C';
第四步:连接OO', 测量∠COB度数和∠COO'度数.
【数学发现与证明】通过以上实验,小明发现OO'平分∠COB. 你能根据小明的实验给出的条件:(1)∠AO'C'与∠COB的关系是 ;(2)线段O'A与O'C'的关系是 .
请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”,并给出证明.
已知:
求证:
证明:
第一步:如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB;
第二步:如图2在平角∠AOB内画一条射线,沿着射线将平角∠AOB裁开;
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【推荐2】Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且∠α=60°,则∠1+∠2= ;
(2)若点P在线段AB上运动,如图(2)所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为 ;
(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图(3)所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由;
(4)若点P运动到△ABC形外,如图(4)所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由.
(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且∠α=60°,则∠1+∠2= ;
(2)若点P在线段AB上运动,如图(2)所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为 ;
(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图(3)所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由;
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【推荐3】数学活动课上,小明同学根据学习函数的经验,对函数的图象、性质进行了探究.如图1,已知在中,,,,点P为AB边上的一个动点,连接PC,设,,
(1)当时,则 x= ;y= ;
(2)填表:
(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(参考数据:;).
(3)试求y与x之间的函数关系式;
a、建立平面直角坐标系,如图2,描出剩余的点,并用光滑的曲线画出该函数的图象;
b、结合画出的函数图象,写出该函数的两条性质:
① ;
② .
(1)当时,则 x= ;y= ;
(2)填表:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm | 2 | 1.8 | 1.7 | 2 | 2.3 | 2.6 | 3 |
(3)试求y与x之间的函数关系式;
a、建立平面直角坐标系,如图2,描出剩余的点,并用光滑的曲线画出该函数的图象;
b、结合画出的函数图象,写出该函数的两条性质:
① ;
② .
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