【数学实验】小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验：
第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB；
第二步：如图2在平角∠AOB内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB裁开；
第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB内部，使两边分别与OB、OC相交，且O'A＝O'C'；
第四步：连接OO'， 测量∠COB度数和∠COO'度数．

【数学发现与证明】通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB． 你能根据小明的实验给出的条件：（1）∠AO'C'与∠COB的关系是 ；（2）线段O'A与O'C'的关系是      ．
请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明．

已知：
求证：
证明：