【推荐1】如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．、、三点是格点，，分别是，与网格线的交点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．
      
(1)在图1中，取的中点，的中点，连接；再作平行四边形；
(2)在图2中，在上画出一点，使；
(3)在图2中，在的边上画一点M，使得是正方形的一个顶点，且正方形的顶点在上，顶点、在上．（只需画出点）

【推荐2】（1）如图1，在中，，平分，交于点D，，交于点E．
①证明：．
②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（2）如图2，和是的2个外角，，CD平分，交AB的延长线于点D，，交CB的延长线于点E．记的面积为，的面积为，的面积为．若，求的值．

【推荐2】在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：

(1)的形状为______；
(2)画出边上的高；
(3)画出点关于的对称点；
(4)已知点，点在线段上，若，则点的坐标为______．

【推荐3】如图是由小正方形组成的6×6网格，的三个顶点A、B、C都在格点上．在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹，不写画法．

(1)在图1中作的中线AD；
(2)在图2中作的高线BE；
(3)在图3中AC边上确定点F，使得．

【推荐1】探索：在图至图中，已知的面积为，

(1)如图，延长的边到点，使，连接若的面积为，则______用含的代数式表示
(2)如图，延长的边到点，延长边到点，使，，连接若的面积为，则______用含的代数式表示
(3)在图的基础上延长到点，使，连接，，得到（如图）若阴影部分的面积为，则______用含的代数式表示
(4)发现：像上面那样，将各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到如图，此时，我们称向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的的面积是原来面积的______倍．
(5)应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在的空地上种红花，然后将向外扩展三次图已给出了前两次扩展的图案在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域即的面积是平方米，请你运用上述结论求出：
①种紫花的区域的面积；
②种蓝花的区域的面积．

【推荐2】如图，点，分别是的边，上的点，直线与交于点，已知，，的面积分别为3,4,5，求四边形的面积.

【推荐3】如图1，△ABC中，AD为BC边上的的中线，则S_△ABD= S_△ADC.


实践探究
（1）在图2中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则S_阴和S_矩形ABCD之间满足的关系式为               ；
（2）在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S_阴和S_{平行四边形ABCD}之间满足的关系式为                 ；
（3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S_阴和S_{四边形ABCD}之间满足的关系式为                   ；
解决问题：
（4）在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和是多少？即求S₁+ S₂+ S₃+ S₄=？

【推荐1】图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．

(1)请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；
(2)如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：
①∠FCD的最大度数为 ；
②当FCAB时，AD= ；
③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD＝——；
④△FCD的面积s的取值范围是 ．

【推荐2】如图，△ABC的角平分线相交于P，∠A=m°,

（1）若∠A=40°,求∠BPC的度数；
（2）设△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于Q， 且∠A=m°，求∠BQC的度数

（3）设△ABC的外角∠CBD、∠BCE的n等分线相交于R，且∠A=m°，∠CBR=∠CBD，∠BCR=∠BCE，求∠BRC的度数