在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数
性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）填空：b＝ ，c＝ ；并在图中补全该函数图象；
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的写“对”，错误的写“错”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ；
②该函数有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最小值﹣3；当x＝﹣1时，函数取得最大值3． ；
③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而增大；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而减小． ；
（3）已知函数y＝﹣2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
＞﹣2x﹣1的解集（保留1位小数）．
性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）填空：b＝ ，c＝ ；并在图中补全该函数图象；
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| … |  |  | b |  | 3 | 0 | ﹣3 |  | c |  |  | … |
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的写“对”，错误的写“错”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ；
②该函数有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最小值﹣3；当x＝﹣1时，函数取得最大值3． ；
③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而增大；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而减小． ；
（3）已知函数y＝﹣2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
＞﹣2x﹣1的解集（保留1位小数）．
更新时间：2021-08-31 14:34:57
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【推荐1】如图，点E在弦AB所对的优弧上，且弧BE为半圆，C是弧BE上的动点，连接CA，CB．已知AB＝4cm，设B，C两点间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；
上表中a的值为 ．
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x．y2），并画出函数y1的图象如图所示．请在同一坐标系中画出函数y2的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：
①连接BE，则BE的长约为 cm；
②当以A，B，C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；
| x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y1/cm | 0 | 0.78 | 1.76 | 2.85 | 3.98 | 4.95 | 4.47 |
| y2/cm | 4 | 4.69 | 5.26 | a | 5.96 | 5.94 | 4.47 |
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x．y2），并画出函数y1的图象如图所示．请在同一坐标系中画出函数y2的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：
①连接BE，则BE的长约为 cm；
②当以A，B，C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm．
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【推荐2】甲、乙两车从佳木斯出发前往哈尔滨，甲车先出发，1
以后乙车出发，在整个过程中，两车离开佳木斯的距离y（
）与乙车行驶时间x（）的对应关系如图所示∶
(1)直接写出佳木斯、哈尔滨两城之间距离是多少；
(2)求乙车出发多长时间追上甲车；
(3)直接写出甲车在行驶过程中经过多长时间，与乙车相距18．
以后乙车出发，在整个过程中，两车离开佳木斯的距离y（）与乙车行驶时间x（）的对应关系如图所示∶ (1)直接写出佳木斯、哈尔滨两城之间距离是多少
；(2)求乙车出发多长时间追上甲车；
(3)直接写出甲车在行驶过程中经过多长时间，与乙车相距18
．
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______．
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名校
【推荐1】描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数
图象的变化规律的过程：
请根据学习函数的经验，利用上述表格所反映的
与
之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．
（1）函数的自变量的取值范围是
（2）表中是与的对应值，则
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点
，然后画出该函数的图象；
（4）若关于的不等式
的解集是
，则
的值为
图象的变化规律的过程： |  |  |  |  |  |  |  |  | …… |
| |  |  |  |  | |  |  | …… |
与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）函数
的自变量的取值范围是 （2）表中是
与的对应值，则 （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点
，然后画出该函数的图象；（4）若关于
的不等式的解集是，则的值为
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名校
【推荐2】数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究．如图1，已知在
中，
，
，
，点P为AB边上的一个动点，连接PC，设
，
，
(1)当
时，则 x＝ ；y＝ ；
(2)填表：
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（参考数据：
；
）．
(3)试求y与x之间的函数关系式；
a、建立平面直角坐标系，如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象；
b、结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
① ；
② ．
中，，，，点P为AB边上的一个动点，连接PC，设，，(1)当
时，则 x＝ ；y＝ ；(2)填表：
| x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
| y/cm | 2 | 1.8 | 1.7 | 2 | 2.3 | 2.6 | 3 |
；）．(3)试求y与x之间的函数关系式；
a、建立平面直角坐标系，如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象；
b、结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
① ；
② ．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】如图，点
是以
为直径的半圆上一点，连接
，点
是上一个动点，连接
，作
交于点
，交半圆于点
．已知：
，设
的长度为
，
的长度为
，
的长度为
（当点与点重合时，
，
，当点与点
重合时，
，）．
小锐同学根据学习函数的经验，分别对函数
，
随自变量变化而变化的规律进行了探究．
下面是小锐同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值，请补全表格：
上表中
______．（精确到0.1）
（2）在同一平面直角坐标系
中，描出补全后的表中各组数值所对应的点
，
，并画出函数，的图象（已经画出）；
（3）结合函数图象解决问题：
①当，的长都大于
时，长度的取值范围约是______；（精确到0.1）
②继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，判断点，，能否在以为圆心的同一个圆上？（填“能”或“否”）
是以为直径的半圆上一点，连接，点是上一个动点，连接，作交于点，交半圆于点．已知：，设的长度为，的长度为，的长度为（当点与点重合时，，，当点与点重合时，，）．小锐同学根据学习函数的经验，分别对函数
，随自变量变化而变化的规律进行了探究．下面是小锐同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量
的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值，请补全表格： cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
 cm | 8.00 | 5.81 | 4.38 | 3.35 | 2.55 | 1.85 | 1.21 | 0.60 | 0.00 |
 cm | 0.00 | 0.90 |  | 2.24 | 2.67 | 2.89 | 2.83 | 2.34 | 0.00 |
______．（精确到0.1）（2）在同一平面直角坐标系
中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象（已经画出）；（3）结合函数图象解决问题：
①当
，的长都大于时，长度的取值范围约是______；（精确到0.1）②继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，判断点
，，能否在以为圆心的同一个圆上？（填“能”或“否”）
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，一次函数
的图象交x轴于点A，
，与正比例函数
的图象交于点B，B点的横坐标为1．的解析式；
(2)请直接写出
时自变量x的取值范围；
(3)若点P在y轴上，且满足
的面积是
面积的一半，求点P的坐标．
的图象交x轴于点A，，与正比例函数的图象交于点B，B点的横坐标为1．
的解析式；(2)请直接写出
时自变量x的取值范围；(3)若点P在y轴上，且满足
的面积是面积的一半，求点P的坐标．
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较难
(0.4)
【推荐2】[问题提出]∶ 如何解不等式
？
预备知识1：
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．
图①中给出了函数
和
的图象，观察图象，我们可以得到：
当
时， 函数的图象在图象上方， 由此可知∶ 不等式
的解集为 ．
预备知识2：函数
称为分段函数，其图象如图②所示，实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号．
比如∶化简
时， 可令
和
， 分别求得
，
(称1， 3分别是
和
的零点值)， 这样可以就
，
，
三种情况进行讨论∶
(1) 当时，
(2) 当时，
；
(3) 当时，
，所以就可以化简为 
预备知识3：函数
(b为常数) 称为常数函数，其图象如图③所示．
[知识迁移]
如图④， 直线与直线
相交于点
，则关于x的不等式． 
的解集是 ．
[问题解决]：
结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式
． 在平面直角坐标系内作出函数
的图象，如图⑤． 在同一直角坐标系内再作出直线． 
的图象，如图⑥，可以发现函数与的图象有两个交点，这两个交点坐标分别是 ， ；
通过观察图象，便可得到不等式
的解集． 这个不等式的解集为 ．
？预备知识1：
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．
图①中给出了函数
和的图象，观察图象，我们可以得到：当
时， 函数的图象在图象上方， 由此可知∶ 不等式的解集为 ．预备知识2：函数
称为分段函数，其图象如图②所示，实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号．比如∶化简
时， 可令和， 分别求得， (称1， 3分别是和的零点值)， 这样可以就，，三种情况进行讨论∶(1) 当
时，(2) 当
时，；(3) 当
时，，所以就可以化简为 预备知识3：函数
(b为常数) 称为常数函数，其图象如图③所示．[知识迁移]
如图④， 直线
与直线相交于点，则关于x的不等式． 的解集是 ．[问题解决]：
结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式
． 在平面直角坐标系内作出函数的图象，如图⑤． 在同一直角坐标系内再作出直线． 的图象，如图⑥，可以发现函数与的图象有两个交点，这两个交点坐标分别是 ， ；通过观察图象，便可得到不等式
的解集． 这个不等式的解集为 ．
您最近一年使用：0次
x+3经过点A（m，5），与y轴的交点为B；直线l2：y2＝kx+b经过点A和C（2，﹣1）．
