已知：如图，正方形ABCD边长为4，点E为边BC上的一动点（点E可以与点B、点C重合），将线段AE绕点E顺时针旋转∠B的度数，得到线段EF，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，连接CF．
（1）如图1，依题意补全图形；
（2）证明：△FCG是等腰直角三角形；
（3）分别取AE和EF的中点M，N，连接MN，直接写出线段MN的最大值和最小值；
（4）如图2，将题目中的正方形换成边长为4的菱形，其中∠B＝120°，在（3）的条件下，直接写出线段MN的最大值和最小值．
（1）如图1，依题意补全图形；
（2）证明：△FCG是等腰直角三角形；
（3）分别取AE和EF的中点M，N，连接MN，直接写出线段MN的最大值和最小值；
（4）如图2，将题目中的正方形换成边长为4的菱形，其中∠B＝120°，在（3）的条件下，直接写出线段MN的最大值和最小值．
更新时间：2021-09-05 12:24:46
|
相似题推荐
解答题-作图题
|
较难
(0.4)
【推荐1】数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．
在正方形
中，点E是射线
上一个动点，连接
，将线段绕点E顺时针旋转
到
的位置，连接
．
(1)如图1．点E在线段上．
①已知
，求点F到直线的距离；
②直接写出：
°；
③连接
，点M为的中点，若正方形的边长为
，直接写出：在点E从点A运动到点B的过程中，点M所经过的路径长为 ；
(2)当点E在点B的右侧，且点P在
的延长线上时，存在某一位置使四边形
为菱形．
①请在图2中画出示意图：
②若正方形的边长为6，求出此时
的长．
在正方形
中，点E是射线上一个动点，连接，将线段绕点E顺时针旋转到的位置，连接．(1)如图1．点E在线段
上．①已知
，求点F到直线的距离；②直接写出：
°；③连接
，点M为的中点，若正方形的边长为，直接写出：在点E从点A运动到点B的过程中，点M所经过的路径长为 ；(2)当点E在点B的右侧，且点P在
的延长线上时，存在某一位置使四边形为菱形．①请在图2中画出示意图：
②若正方形的边长为6，求出此时
的长．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】（1）如图1，已知正方形纸片，将正方形纸片沿过点
的直线折叠，使点
落在正方形的内部，点的对应点为点
，折痕为
，再将纸片沿过点的直线折叠，使
与
重合，折痕为
，则
度；
（
）如图，将正方形纸片沿继续折叠，点
的对应点为点
．当点恰好落在折痕上，
则①
度；
②若
，求线段
的长；
（
）如图，在矩形中，
，点
、
分别在边
、
上，将矩形沿、折叠，点落在处，点
落在
处，点、、恰好在同一直线上，若
，
，则
（用含
、
的代数式表示结果）．
，将正方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在正方形的内部，点的对应点为点，折痕为，再将纸片沿过点的直线折叠，使与重合，折痕为，则 度；（
）如图，将正方形纸片沿继续折叠，点的对应点为点．当点恰好落在折痕上，则①
度；②若
，求线段的长；（
）如图，在矩形中，，点、分别在边、上，将矩形沿、折叠，点落在处，点落在处，点、、恰好在同一直线上，若，，则 （用含、的代数式表示结果）．
您最近一年使用：0次
，
，
，则
___________．
．点P是矩形内部一动点．若
的面积是矩形
，求当
最小时，点P的坐标．
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，与BC交于点E，D是边AC上一点，且AB＝AD，DF
BC，与AE交于点F．
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若D是AC的中点，当△DEC是直角三角形时，则
的值为_____．
BC，与AE交于点F．(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若D是AC的中点，当△DEC是直角三角形时，则
的值为_____．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】问题背景：
如图1，在四边形ACBD中，
，
，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将
绕点D逆时针旋转90°到
处，点B、C分别落在点A、E处（如图2），易证点C、A、E在同一条直线上，并且
是等腰直角三角形，所以
，从而得出结论：
．
，
，则
______．
(2)拓展规律：如图3，，，若
，
，求CD的长（用含m，n的代数式表示）
(3)问题解决：如图4，
，E是平面上的一点，若
，
，P是AB的中点，Q为AE的中点，求PQ的长．
如图1，在四边形ACBD中，
，，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将绕点D逆时针旋转90°到处，点B、C分别落在点A、E处（如图2），易证点C、A、E在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：．
，，则______．(2)拓展规律：如图3，
，，若，，求CD的长（用含m，n的代数式表示）(3)问题解决：如图4，
，E是平面上的一点，若，，P是AB的中点，Q为AE的中点，求PQ的长．
您最近一年使用：0次
解答题-作图题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图①，直线
分别交
轴和
轴于点和点，将
绕点
逆时针旋转得到
．抛物线
经过、、三点．
（1）求抛物线
的表达式；
（2）若与轴平行的直线
以
秒钟一个单位长的速度从轴向左平移，交线段于点、交抛物线于点，求线段
的最大值；
（3）如图②，点为抛物线的顶点，点
是抛物线在第二象限的上一动点（不与点、重合），连接
，以为边作图示一侧的正方形
．随着点的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点恰好落在轴的负半轴时，试求出此时点的坐标．
分别交轴和轴于点和点，将绕点逆时针旋转得到．抛物线经过、、三点．（1）求抛物线
的表达式；（2）若与
轴平行的直线以秒钟一个单位长的速度从轴向左平移，交线段于点、交抛物线于点，求线段的最大值；（3）如图②，点
为抛物线的顶点，点是抛物线在第二象限的上一动点（不与点、重合），连接，以为边作图示一侧的正方形．随着点的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点恰好落在轴的负半轴时，试求出此时点的坐标．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】如图，抛物线
与x轴交于点
，
，与y轴交于点C．
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)已知点P是坐标平面内一点，若线段
关于点P的对称线段
（点
，
分别是点O，A的对称点）的两个端点恰好都落在该抛物线上，求点P的坐标；
(3)若点M为x轴上一动点，将线段
绕点M逆时针旋转得到线段
，试探究是否存在点M，使点D恰好落在该抛物线上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点，，与y轴交于点C．(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)已知点P是坐标平面内一点，若线段
关于点P的对称线段（点，分别是点O，A的对称点）的两个端点恰好都落在该抛物线上，求点P的坐标；(3)若点M为x轴上一动点，将线段
绕点M逆时针旋转得到线段，试探究是否存在点M，使点D恰好落在该抛物线上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐3】在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)（a＞0，b＜0），a2+ab＝0．
(1)求证：OA＝OB；
(2)如图1，将△AOB绕点O逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）得到△POQ，连接AP，AQ，若AQ=d，求四边形PAOQ的面积（用含d的式子表示）；
(3)如图2，点C为x轴正半轴上一个动点，AC=CD，∠ACD=90°，OC>OB，作点B关于y轴的对称点E，连DE，点F为DE的中点，连OF和CF，请补全图形，探究OF与CF有什么数量和位置关系，并证明你的结论．
(1)求证：OA＝OB；
(2)如图1，将△AOB绕点O逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）得到△POQ，连接AP，AQ，若AQ=d，求四边形PAOQ的面积（用含d的式子表示）；
(3)如图2，点C为x轴正半轴上一个动点，AC=CD，∠ACD=90°，OC>OB，作点B关于y轴的对称点E，连DE，点F为DE的中点，连OF和CF，请补全图形，探究OF与CF有什么数量和位置关系，并证明你的结论．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在
中，，
，
，过点C作直线
，点P为直线MN上的一动点（不与C点重合），
的平分线交BC于E．设
，
．
(1)若PA与线段BC交于点D，且
，求CD的长；
(2)若
为等腰三角形，求y关于x的函数关系式；
(3)若PA与线段BC交于点D，
是直角三角形，求CP的长．
中，，，，过点C作直线，点P为直线MN上的一动点（不与C点重合），的平分线交BC于E．设，．(1)若PA与线段BC交于点D，且
，求CD的长；(2)若
为等腰三角形，求y关于x的函数关系式；(3)若PA与线段BC交于点D，
是直角三角形，求CP的长．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】在中，，
．点在线段
上，以
，为边作正方形
，与
，的交点分别为，．
(1)求证：
；
(2)若点为的中点，求
的长；
(3)当
为等腰三角形时，求
的长．
中，，．点在线段上，以，为边作正方形，与，的交点分别为，． (1)求证：
；(2)若点
为的中点，求的长；(3)当
为等腰三角形时，求的长．
您最近一年使用：0次
与x轴交于A，B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上一点．
的值是否为定值?若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
