【推荐1】我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．

(1)四边形是等对角四边形，，若则　 　，　 　．
(2)图①、图②均为4×4的正方形网格，线段的端点均在格点上，按要求以为边在图①、图②中各画一个等对角四边形．要求：四边形的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．
(3)如图③，在平行四边形中，于点E且．点P在射线上，设，求四边形为等对角四边形时x的值．

【推荐1】如图1，是平行四边形对角线的交点，过点作，，垂足分别为，，若，我们称是平行四边形的心距比．

(1)如图2，四边形是矩形，，，则      ．

(2)如图3，四边形是平行四边形，，求证：四边形是菱形．

(3)已知如图，在中，，点、、分别在、、边上，若存在一个四边形是平行四边形，且，请通过尺规作图作出一个点．（不写作法，但保留作图痕迹；如若有必要，可简述作图思路）

【推荐2】如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝5cm，E是AD上一点，DE＝3cm，连接BE、CE．点P从点C出发，沿CE方向向点E匀速运动，运动速度2cm/s，同时点Q从点B出发，沿BC方向匀速运动，运动速度均为1cm/s，连接PQ． 设点P、Q的运动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，△PQC是等腰三角形？
（2）设五边形ABQPE的面积为（cm²），求与t之间的函数关系式．
（3）是否存在某一时刻t，使得S_{五边形ABQPE}∶S_矩形ABCD＝23∶50？若存在，求出t的值，并求出此时PQ的长；若不存在，请说明理由．

【推荐3】（1）如图（1），在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF；
（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证AC²+BD²=2（AB²+BC²）
（3）如图（3），PQ是△PMN的中线，若PM=11，PN=13，MN=10，求出PQ的长度．

【推荐3】综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

　

(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，写出图1中一个的角：______．
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．
①如图2，当点在上时，______°，______°；
②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．

【推荐1】如图，已知、两点的坐标分别为，，直线与反比例函数的图象相交于点和点．

（1）求直线与反比例函数的解析式；
（2）求的度数；
（3）将绕点顺时针方向旋转角(为锐角)，得到，当为多少度时，并求此时线段的长度．