如图，二次函数
的图象与一次函数
的图象交于点
、
（点在右侧），与
轴交于点
，点的横坐标恰好为
．动点
、
同时从原点
出发，沿射线
分别以每秒
和
个单位长度运动，经过
秒后，以
为对角线作矩形
，且矩形四边与坐标轴平行．
（1）求的值及
秒时点的坐标；
（2）当矩形与抛物线有公共点时，求时间的取值范围；
（3）在位于
轴上方的抛物线图象上任取一点
，作关于原点
的对称点为
，当点
恰在抛物线上时，求
长度的最小值，并求此时点的坐标．
的图象与一次函数的图象交于点、（点在右侧），与轴交于点，点的横坐标恰好为．动点、同时从原点出发，沿射线分别以每秒和个单位长度运动，经过秒后，以为对角线作矩形，且矩形四边与坐标轴平行．（1）求
的值及秒时点的坐标；（2）当矩形
与抛物线有公共点时，求时间的取值范围；（3）在位于
轴上方的抛物线图象上任取一点，作关于原点的对称点为，当点恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点的坐标．
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更新时间：2021-09-09 17:09:22
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解答题-计算题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知抛物线
与轴交于点
，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线
（
）交抛物线于点，交
于
点，且
，求
的值；
(3)如图2，若点
为抛物线轴下方一点，直线
交轴于
点，直线
交轴于
点，试判断
三者之间的等量关系，并加以证明．
与轴交于点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线
（）交抛物线于点，交于点，且，求的值；(3)如图2，若点
为抛物线轴下方一点，直线交轴于点，直线交轴于点，试判断三者之间的等量关系，并加以证明．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图，抛物线
与x轴交于
两点（点B在点A的左边），与y轴交于点C，且
．（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P是直线
上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接
，将
沿对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标；
（3）如图2，若第四象限有一动点E，满足
，过E作
轴于点F，设F坐标为
，
的内心为I，连接
，直接写出的最小值．
与x轴交于两点（点B在点A的左边），与y轴交于点C，且．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是直线
上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接，将沿对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标；（3）如图2，若第四象限有一动点E，满足
，过E作轴于点F，设F坐标为，的内心为I，连接，直接写出的最小值．
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x2+bx+c经过点A，B．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知
内接于
，连接
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，
为
上一点，连接
交于点
，若
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，
为弧
上一点，连接
交于点，若
，
，求
的长．
内接于，连接． (1)如图1，求证：
；(2)如图2，
为上一点，连接交于点，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，
为弧上一点，连接交于点，若，，求的长．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C＝∠D＝90°，且∠BAC+∠E＝90°，A，B，E，F四点共线，M为BE中点，连接CM与DM．
(1)如图1，若点B与点F重合，点A与点M重合，且
，DE＝3，求AC的长；
(2)如图2，若点A与点F重合，且∠BCM＝∠ADM，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，若BC：AC：CM＝1：2：2
，N为AD上一点，连接BN．将△ABN沿BN翻折到△GBN，NG与AE交于点H，连接DH，当DH最大时，直接写出
的值．
(1)如图1，若点B与点F重合，点A与点M重合，且
，DE＝3，求AC的长；(2)如图2，若点A与点F重合，且∠BCM＝∠ADM，求证：
；(3)如图3，在（2）的条件下，若BC：AC：CM＝1：2：2
，N为AD上一点，连接BN．将△ABN沿BN翻折到△GBN，NG与AE交于点H，连接DH，当DH最大时，直接写出的值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
真题
名校
【推荐1】将抛物线
向下平移6个单位长度得到抛物线
，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线
．
（1）直接写出抛物线，的解析式；
（2）如图（1），点在抛物线对称轴
右侧上，点在对称轴上，
是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；
（3）如图（2），直线
（
，
为常数）与抛物线交于，两点，为线段
的中点；直线
与抛物线交于
，
两点，为线段
的中点．求证：直线
经过一个定点．
向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线． （1）直接写出抛物线
，的解析式；（2）如图（1），点
在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；（3）如图（2），直线
（，为常数）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点．求证：直线经过一个定点．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣12a与x轴相交于A，B两点，与y轴交于C点，且OC＝
OA．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点E（m，n）为抛物线上的一点，且0＜m＜6，连接AE，交对称轴于点P．点F为线段BC上一动点，连接EF，当PA＝2PE时，求
EF+
BF的最小值．
(3)如图2，过点M作MQ⊥CM，交x轴于点Q，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围．
OA．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点E（m，n）为抛物线上的一点，且0＜m＜6，连接AE，交对称轴于点P．点F为线段BC上一动点，连接EF，当PA＝2PE时，求
EF+BF的最小值．(3)如图2，过点M作MQ⊥CM，交x轴于点Q，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐3】如图，已知抛物线y＝
x2+
x﹣4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）连接BC，P是线段BC上方抛物线上的一动点，过点P作PH⊥BC于点H，当PH长度最大时，在△APB内部有一点M，连接AM、BM、PM，求AM+
BM+PM的最小值．
（2）若点D是OC的中点，将抛物线y＝x2+x﹣4沿射线AD方向平移
个单位得到新抛物线y′，C′是抛物线y′上与C对应的点，抛物线y'的对称轴上有一动点N，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使得C′、N、B、S为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点S的坐标；若不存在，请说明理由．
x2+x﹣4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）连接BC，P是线段BC上方抛物线上的一动点，过点P作PH⊥BC于点H，当PH长度最大时，在△APB内部有一点M，连接AM、BM、PM，求AM+
BM+PM的最小值．（2）若点D是OC的中点，将抛物线y＝
x2+x﹣4沿射线AD方向平移个单位得到新抛物线y′，C′是抛物线y′上与C对应的点，抛物线y'的对称轴上有一动点N，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使得C′、N、B、S为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点S的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知：抛物线y＝ax2﹣3ax+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB＝5．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，抛物线与y轴交于点C，F是第四象限抛物线上一点，FD⊥x轴，垂足为D，E是FD延长线上一点，ER⊥y轴，垂足为R，FA交y轴于点Q，若BC∥RD．求证：OQ＝CR；
（3）在（2）的条件下，在RD上取一点M，延长OM交线段DE于点N，RE交抛物线于点T（点T在抛物线对称轴的右侧），连接MT、NT，且TM⊥OM，
＝
，H是AF上一点，当∠DHF＝135°时，求点H的坐标．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，抛物线与y轴交于点C，F是第四象限抛物线上一点，FD⊥x轴，垂足为D，E是FD延长线上一点，ER⊥y轴，垂足为R，FA交y轴于点Q，若BC∥RD．求证：OQ＝CR；
（3）在（2）的条件下，在RD上取一点M，延长OM交线段DE于点N，RE交抛物线于点T（点T在抛物线对称轴的右侧），连接MT、NT，且TM⊥OM，
＝，H是AF上一点，当∠DHF＝135°时，求点H的坐标．
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解答题-应用题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，已知抛物线
的图像与坐标轴分别交于
三点，连接，点M是的中点，抛物线的对称轴交x轴于点F，作直线
．
(1)直接写出下列各点的坐标：F______，M______；
(2)若点P为直线下方抛物线上动点，过点P作
轴，交直线于点Q，当
为直角三角形时，求点P的坐标；
(3)若点N是x轴上一动点，则在坐标平面内是否存在点E，使以点
为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由．
的图像与坐标轴分别交于三点，连接，点M是的中点，抛物线的对称轴交x轴于点F，作直线．(1)直接写出下列各点的坐标：F______，M______；
(2)若点P为直线
下方抛物线上动点，过点P作轴，交直线于点Q，当为直角三角形时，求点P的坐标；(3)若点N是x轴上一动点，则在坐标平面内是否存在点E，使以点
为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由．
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