【推荐1】已知是等边三角形，点D为平面内一点，连接、，，

(1)如图①，当点D在下方时，连接，延长到点E，使，连接．
①求证：；
②如图②，过点A作于点F，直接写出线段、、间的数量关系；
(2)若，，直接写出点A到直线的距离．

【推荐3】如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．
（1）求直线AC所表示的函数的表达式；
（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；
（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．

【推荐1】如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点，连接，，．

（1）填空：　 ；（填“”或“”或“”）
（2）线段，，什么关系？请说明理由；
（3）设，
①的面积有变化吗？如果变化．请求出与的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使是等腰三角形的值．

【推荐3】“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由
S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADE+S_△ABE得，化简得：
实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程的图解法是：
画Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜边AB上截取BD＝，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图)
请根据以上阅读材料回答下面的问题：
(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是               ，乙图要证明的数学公式是                        
(2)如图2，若2和-8是关于x的方程x²+6x＝16的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；
(3)若x，y，z都为正数，且x²+y²＝z²，请用构造图形的方法求的最大值．

【推荐1】如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，以为直径作，与交于点，连接．设运动时间为，解答下列问题：

   

(1)取何值时，平分；
(2)设的面积为，求与的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻，使与相切？若存在，求出的值；若不存在说明理由．

【推荐2】已知矩形，，将矩形绕点B顺时针方向旋转得到矩形，连接，点E从点D出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点F从点出发，沿方向匀速运动，速度为．设运动时间为t．解答下列问题：

(1)当t为何值时，为的中线；
(2)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)设四边形的面积为，求S与t之间的函数关系式．

【推荐3】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点（A在B的左侧），与x轴和y轴分别交于E，F两点．

(1)当时，求A、B两点的坐标；
(2)在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，直线、分别交反比例函数图象的另一支于点和点，连接、和，交轴于点，交y轴于点G．若，
①求此时反比例函数的表达式．
②求四边形的面积．