【推荐1】已知：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E为BC中点，CF⊥AE于F．
（1）求证：4CE²=BD•AB；
（2）若2∠DCF=∠ECF，求cos∠ECF的值；
（3）如图2，DF延长线交BC于G，若AC=BC，EG=1，则DG=　 　．

【推荐3】如图，四边形ABCD是菱形，其中，点E在对角线AC上，点F在射线CB上运动，连接EF，作，交DC延长线于点G．

(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)图中，．
①当时，以点B为原点，射线BC为正半轴建立平面直角坐标系．平面内是否存在一点M，使得以点M、E、F、G为顶点的四边形与菱形ABCD相似？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由；
②记点F关于直线AB的轴对称点为点N．若点N落在的内部（不含边界），求CF的取值范围．

【推荐1】已知，点P是平面内任意一点（不与点A，B，C重合），若点P与A，B，C中的某两点的连线的夹角为直角，则称点P为的一个“勾股点”．

(1)如图（1），若点P是内一点，，，，试说明点P是的一个“勾股点”；
(2)如图（2），已知点D是的一个“勾股点”，，且，若，，求的长；
(3)如图（3），在中，，，点D为外一点，，，，点D能否是的“勾股点”，若能，求出的长；若不能，请说明理由．

【推荐2】某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
      
【观察与猜想】
(1)如图，在正方形中，，分别是，上的两点，连接，，若，则的值为___________；
(2)如图，在矩形中，，，是上的一点，连接，，若，则的值为___________；
【类比探究】
(3)如图，在四边形中，，为上一点，连接，过作的垂线交的延长线于，交的延长线于，求证：；
【拓展延伸】
(4)如图4，在中，，，将沿翻折，落在处，得到，为线段上一动点，连接，作，交于，垂足为，连接．若，则的最小值为___________．

【推荐3】如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．

(1)求证：四边形OECH是平行四边形；
(2)当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；
(3)当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，直接写出点B的坐标．

【推荐1】如图，矩形的对角线、相交于点0.过点作，交 的延长线于点.
(1)求证:;
(2)若，求的长.

【推荐2】已知反比例函数y=的图象经过点A（6，1）．

(1)求该反比例函数的表达式；
(2)如图，在反比例函数y=在第一象限的图象上点A的左侧取点C，过点A作x轴的垂线交x轴于点H，过点C作y轴的垂线CE，垂足为点E，交直线AH于点D．
①过点A、点C分别作y轴、x轴的垂线，两条垂线相交于点B，求证：O、B、D三点共线；
②若AC=2CO，求证：∠OCE=3∠CDO．

【推荐1】如图，点、在的图象上．已知、的横坐标分别为、，直线与轴交于点，连接、．

(1)求直线的函数表达式；
(2)求的面积；
(3)在轴上找一点，使的值最小，求点的坐标和的最小值．

【推荐2】如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B、E、F都在格点上，小正方形的边长为1个单位长度，以格点O为原点建立平面直角坐标系，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．

(1)如图1，画出线段绕点逆时针旋转后的图形与对应）；
(2)如图1，点是线段上一点，在（1）中的线段上找到一点，使得；
(3)如图1，线段是由线段绕点顺时针旋转得到的与对应），请直接写出的坐标________；
(4)如图2，点为格点，点是线段上一点，在线段上找到一点，使得最小．