【推荐1】如图，矩形的两边的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．

（1）若点坐标为，求的值；
（2）若，求反比例函数的表达式．

【推荐2】如图，点O是平面直角坐标系的原点，P是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的动点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A，B，连接AB．

(1)求△OAB的面积；
(2)当k＝4时，求线段AB的最小值；
(3)在（2）的条件下且当AB取得最小值时，点C是反比例函数图象上的一点（不与点P重合），连接PC，AC．当∠ACP是直角时，求点C横坐标的近似值（结果保留一位小数）．

【推荐3】如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，与正比例函数的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），⊙O是以CD长为半径的圆．CE∥x轴，DE∥y轴，CE、DE相交于点E．
（1）△CDE是 ▲ 三角形；点C的坐标为 ▲ ，点D的坐标为 ▲ （用含有b的代数式表示）；
（2）b为何值时，点E在⊙O上？
（3）随着b取值逐渐增大，直线与⊙O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围．

【推荐1】如图，函数的图象过点和两点．

   

(1)求和的值；
(2)点是双曲线上介于点和点之间的一个动点，若，求点的坐标；
(3)过点作，交轴于点，交轴于点，第二象限内是否存在点，使得是以为腰的等腰直角三角形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，反比例函数的图像过点．
(1)求的值；
(2)一次函数与轴相交于点，与反比例函数的图像交于点，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两平行线相交于点，当时，结合图像，直接写出的取值范围．

【推荐3】综合应用
如图，反比例函数的图象过点和两点．

(1)求反比例函数的解析式．
(2)点是反比例函数的图象上在点左侧的一个动点，连接，，过点作直线的平行线交轴于点，交轴于点．
①若，求点的坐标和直线的解析式；
②在①的条件下，在y轴上是否存在一点，使以C，E，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，上的点，连接，将左侧的图形沿折叠，点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，交于

   

(1)如图，连接．试判断线段与的数量关系，并证明；
(2)设，，求与之间的数量关系，并求当时，的值；
(3)连接，求的最小值．

【推荐2】如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E为BC上一点，，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作交直线AE于点F．

(1)线段AE=______；
(2)设点P的运动时间为t（s），EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径；
(4)如图2，将沿直线AE翻折，得到，连接，如果，求t值．（直接写出答案，不要求解答过程）．

【推荐3】


(1)发现，如图1 ， 在平面内， 已知的半径为为外一点， 且为A上一动点， 连接， 易得的最大值为___________，最小值为__________．（用含的代数式表示）
(2)应用，①如图2， 在矩形中， 为中点， 为边上一动点， 在平面内沿将翻折得到， 连接， 则的最小值为___________．
②如图3，为线段外一动点，分别以为直角边，为直角顶点，作等腰和等腰， 连接． 若， 求的最大值．
(3)拓展：如图4， 已知以为直径的半为上一点， 为弧 上任意一点， 交， 连接， 若， 则的最小值为____________．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，的一个顶点与坐标原点重合，边落在x轴上，且，，．反比例函数的图象经过点C，与交于点D，连接．
   
(1)试求反比例函数的解析式；
(2)求证：平分；
(3)如图2，连接，在反比例函数图象上是否存在一点P，使得？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，交y轴于点C，点B的横坐标为1，且，连接，．

(1)求的面积；
(2)求反比例函数的表达式；
(3)根据图象直接写出满足不等式时，x的取值范围．

【推荐3】如图，已知直线与反比例函数（，）的图象分别交于点A和点，与轴交于点，与轴交于点，且点A坐标为．

(1)求直线与反比例函数的解析式；
(2)若点是轴上一点，当面积为6时，求点的坐标．
(3)将直线向右平移2个单位得到直线，将双曲线位于下方部分沿直线翻折，若翻折后的图像（图中虚线部分）与直线有且只有一个公共点，求的值．